卡尔达诺的构造性几何证明

基于对《大术》第7章关于三项方程变换法则的几何证明的构造性特点分析,总结了卡尔达诺的构造思想,并按照其方法把他针对三项三次方程的证明自然地推广到一般三项方程.由此认为,卡尔达诺在《大术》中的几何证明大多区别于经典的综合证明,而属于以分析为基础的验证.他对涉及高次方程的几何证明一般是通过具体例子来展示一般方法,但是,他针对特殊情形的证明方法具有一般性.另外,在方法论上指出,古证复原方法也适用于历史上存在的几何证明.     

卡尔达诺关于方程变换的一条错误法则

目的 复原卡尔达诺关于方程变换的一条错误法则,即<大术>第7章的法则7.13的构造过程.方法 依据古证复原的原则,利用数理分析的方法.结果 指出卡尔达诺的错误在于忽略了一个隐含条件,其原因在于他并没有把该法则的构造进行到底,并且没有对例子进行验证.结论 揭示了卡尔达诺构造法则7.13的数学思想在于,先从法则的结论出发,通过分析得到法则的假设条件,然后再以综合的方式表述法则.最后,给出了该法则的正确形式及其例子.     

卡尔达诺关于三次方程的特殊法则

基于对卡尔达诺关于三次方程的一般法则和《大术》第6章的命题的分析,复原了卡尔达诺关于三次方程的17条特殊法则的构造过程,由此揭示出隐藏在这些法则背后的数学思想和方法,阐明了卡尔达诺对这些法则所作的模糊暗示的意义,并指出其综合叙述方式与这些法则的构造过程并不完全一致。另外,根据对这些特殊法则的适用范围的分类讨论,认为卡尔达诺构造这些特殊法则的目的并非专为解决三次方程的不可约情形。     

古巴比伦正四棱台体积公式古证复原

在古巴比伦数学中,正四棱台体积公式的表现形式和现代形式相比十分复杂.奎内斯(Ivor Grattan-Guinness)在解释该公式时,对分割图形的拼合方法不太合理.有鉴于此,基于平面情形与空间情形类比的思想对该公式进行了古证复原,这一方面能加深对古巴比伦几何学思想的理解,另一方面也为正四棱台体积公式的教学提供了有益的借鉴.     

卡尔达诺的"黄金法则"

目的解释并分析卡尔达诺的“黄金法则”。方法使用数学分析与几何论证的方法。结果用数学公式对“黄金法则”做出了解释；分析了其背后的数学依据，指出这条法则依赖于对某类特殊函数的连续性、单调性及凸凹性的正确认识；用几何分析的方法解释了这条法则的可能来源。结论“黄金法则”在《大术》中具有基础性地位。     

含碳球团的还原性和还原冷却后的强度

在 １２７３～１５７３ Ｋ条件下研究了不同煤种、木炭和石墨与不同种类矿石制成含碳球团 的还原速度;进而讨论了温度、配碳比（Ｃ／Ｏ）、挥发分含量等因素对含碳球团还原所需时间和 金属化率的影响．通过测定含碳球团还原冷却后的强度,对影响强度因素进行了分析．还原冷 却后的强度在温度 １２７３ Ｋ时较低,配入含挥发分较高的气煤,可以使还原冷却后的强度提高, 加快反应速度．     

费拉里和塔塔利亚的一个争论问题

目的 研究费拉里和塔塔利亚1547-1548年的数学论战.方法 对<大术>问题38.14进行分析.结果 卡尔达诺确实没有给出该问题的一般解法.问题38.14应该有两个解,但卡尔达诺只是通过将问题38.14与问题38.13比较而观察得出了一个解.问题38.14最终导致一个五项四次方程,其预解三次方程的判别式为负,在当时没有复数系的情况下,很难相信塔塔利亚给出了该问题的代数解法.结论 塔塔利亚关于卡尔达诺师徒没有解决问题38.14的断言是正确的,但他自己也不可能解决该问题.     

卡尔达诺关于四次方程特殊法则的构造原理——兼论数学史的研究范式

复原了卡尔达诺关于四次方程的4条特殊法则的构造过程,指出这4条形式差异很大的法则所采用的相同的构造方法,由此揭示了这些法则的真正涵义和它们通过命题的形式所表达出的数学内容并不相同,同时也解释了卡尔达诺为什么能得到这些法则.对这一构造过程的复原体现了曲安京所概括的三种数学史研究范式之间的联系.     

对一个古代数学游戏的研究

对一个有趣的古代数学游戏运用公式进行了解释,在此基础上分析了该游戏所依据的数学原理,给出游戏的设计流程图,并对其进行了两种层次的推广.通过归纳法和数理分析的方法,总结出数学游戏中乘数和除数之间隐含的依赖关系.     

关于汤姆森在球调和函数方面的工作之历史探析

汤姆森在球调和函数方面的工作是位势理论中的重要部分。在拉普拉斯、勒让德、傅里叶等人势理论及热的解析理论工作基础上,汤姆森是第一位定义球调和分析,给出球调和函数概念及其性质特征,并将任意函数表示成球面调和函数的线性组合。为拉普拉斯方程求解提供了新的有效方法,并被应用于一系列数学物理问题中。本文基于原始文献及研究文献,对汤姆森在球调和函数方面的数学工作进行探析,追溯其创新方法的思想起源及物理应用过程。