阿拉伯与中国代数方程数值解法的比较研究──阿尔·徒思与宋元数学家比较的个案分析

该文以阿尔·徒思和宋元数学家为例,对阿拉伯与中国代数方程数值解法进行了比较研究,认为二者在方法的一般性和所讨论的根的范围上是相同的,而不同点则在于方程的布式和分类。他们分别受到各自传统开方法的启示,且又沿着不同的途径发展,即阿尔·徒思的整个计算程序力求和早期传统的开方法相吻合,而宋元数学家则对早期传统的开方术作了进一步推广和发展,沿着一条机械化、程序化的道路进展。该文还分析了为什么中国学者实现了由开高次方到高次方程数值解法的突破,而阿拉伯学者却未能实现突破的原因。     

复数的历史发展及在中国早期的传播

目的分析复数的历史发展进程,澄清复数在中国的早期传播过程。方法运用文献考证、历史分析和比较研究的方法对复数的发展进行研究。结果复数起源于代数方程求解,随着函数概念与微积分的发展而得到发展,并通过其几何表示最终为人们所接受。随着西学东渐,19世纪中期复数被引入中国。结论复数的产生是人们传统思想上的一次真正的变革,它表现为理性和理想之间的某种神秘结合,反映了自由创造领先于形式化和逻辑基础的一种一般现象,其接受过程艰难曲折。复数的引入促进了中国现代数学的发展。复数在物理学、电工学等其他领域的应用须进一步研究。     

基于函数尺度因子的有理分形插值及其应用

首先,提出一种用于曲线建模的具有函数尺度因子的有理分形插值函数,该函数能精确地刻画自相似较弱的不规则数据;其次,讨论分形曲线的稳定性、收敛性及计盒维数.实验结果表明,该方法相比于三次样条插值、函数尺度因子多项式分形插值、常数尺度因子有理分形插值,更适用于重建真实数据与不规则数据.     

阿拉伯与中国代数方程数值解法的比较研究：阿尔·徒思与宋元？…

该以阿尔·徒思和宋元数学家为例,对阿拉伯与中国代数方程数值解法进行了比较研究,认为二在方法的一般性和所讨论的根的范围上是相同的,而不同点则在于方程的布式和分类。他们分别受到各自传统开方法的启示,且又沿着不同的途径发展,即阿尔·徒思的整个计算程序力求和早期传统的开发方法相吻合,而宋元数学家则对早期传统的开方术作了进一步推广和发展,沿着一条机械化、程序化的道路进展。该还分析了为什么中国学实现了     

阿拉伯代数方程求解几何方法的比较研究

代数方程的求解是阿拉伯数学最突出的成就之一。该文主要有度了阿拉伯代数方程求解的几何方法。几何方法在代数方程求解中的运用在阿拉伯学者那里得到了进一步的发展。考查阿拉伯学者这方面的工作，我们发现其思想发展的两条不同中线；一是以花拉子米为代表明确给出解的代数表述或算法，同时为之提供以“出入相补原理”为基础的几何证明；另一则是以奥马为代表，以二次曲一相交的几何方法为基础寻求代数方程的解。这两条路线有着不同     

高等数学的抽象度分析及其教改建议

高等数学的抽象度分析及其教改建议傅夕联，包芳勋，张玉峰，张召生（曲阜师范大学科学方法论研究中心，２７３１６５，山东省曲阜市）数学的抽象性是有层次性的，如何定理化精确地予以刻画，从而使学生对知识的来龙去脉和形成方式有着一个完整而清晰的认识呢？数学抽象度...     

吉布斯及其向量理论

向量理论是19世纪后半叶数学和物理学领域取得的重要成就之一。文章在系统分析吉布斯的向量分析工作的基础上,考察了吉布斯对向量系统的重要贡献和其思想来源。四元数思想是吉布斯创立向量系统的基础,麦克斯韦对四元数批判性的使用给吉布斯创立向量系统以启迪,时代为吉布斯创立向量理论做好了准备。敏锐的洞察力和卓越的个人才识使得吉布斯迈出了最重要也是最关键的一步,创立了现代意义下的向量分析系统。在物理学和天文学等方面的成功应用使得向量分析系统得到迅速发展并广为流传。     

向量理论的产生与发展

向量思想的萌芽可以追溯到古希腊时期。从16世纪到19世纪,随着对力学问题、位置几何以及复数的几何表示等问题的深入研究,向量思想得到进一步发展并逐渐走向成熟。从向量理论产生的三条线索入手,通过对这个理论发展过程中众多数学物理学家的工作的考察,揭示了向量理论产生与发展的全过程。     

柯西－布涅柯夫斯基不等式的来龙去脉

阐述了渗透在柯西－布涅柯夫斯基不等式（简称柯－布不等式）中的特殊化、化归及观察等数学思想。     

理工科研究生现代数值分析教材建设的探讨

教材是知识的载体,是课程教学的主要媒介.在研究生数值分析教材建设的历史与现状的基础上,提出了理工科研究生现代数值分析教材建设的几点建议和设想.