两个关于Liénard方程极限环存在性定理

研究Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0或其等价方程组dy/dt=g(x),dx/dt=y-F(x)(F(x)=∫_o~xf(ξ)dξ)的极限环存在性的文章很多,迄今为止,仍以定理为最好,最有代表性,在一定意义下其所加的条件是最少的。本文给出两个新的保证(*)存在极限环的定理,有别于定理和定理。问题的实质是,定理所加的条件保证:在整个(x,y)平面上,轨线皆绕     

|·|_h模与Volterra积分微分方程的周期解

由于具无限时滞的 Volterra 积分微分方程与生态学紧密相关,也是最典型的具无限时滞的泛函微分方程,近年来很多学者都关心它的周期解问题,而且取得了一些较好的结果(见[1],[2],[3]).但是问题仍然远未解决.本文引进了|·|_h 模的概念,使得问题得到简化,很大程度上改进了[3]的结果.本文采用下列记号:R~n 表示 n 维欧氏空间,R~-,R~+,R 分别表(-∞,0],[0,∞)及(-∞,∞).对于 x∈R~n,其范数定义为     

关于二阶常微分方程组解的全局渐近性态

本文首先指出文[2]的—个定理是不正确的。其后提出一条由方程本身的性质来判定全局渐近性态的一般定理。最后讨论了一类具体的方程的解的全局渐近稳定性。     

关于具有交变阻尼的Liénard方程存在多个极限环的条件

由于 Liénard 方程■+f(x)■+g(x)=0(1)与振动问题紧密相关,因此很为人们所重视。关于(1)存在极限环的研究工作已经很多(参看[1],[2]),但关于(1)存在多个极限环的工作却并不多见。近年来,张芷     

关于无限时滞泛函微分方程解的一致有界性

本文研究具无限时滞的泛函微分方程x~τ=f(t,x_τ) (1)其中x∈R~n,f:[O,∞)×C_g→R~n,C_g为(1)式的相空间,其定义如下:C=(?)((-∞,O],R~n)表示由(-∞,O]到R~n的连续向量函数的全体.函数g:(-∞,O]→[1,∞)连续且非增,并满足g(O)=1,g(-∞)=∞.C_g={(?)∈C|(?)/g一致连续,且sup|(?)(s)|/g(s)<∞}.s≤O对于(?)∈C_g定义     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

关于具有限时滞的Liénard方程x(t) f(x(t))x(t) g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t) (a/r)a(t) (b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件1 零解的稳定性及Hopf分支对方程(0.l),假设r>0为常数f,g∈C~2且g(0)=0.记f(0)=m,g’(0)=n,且设m>0,n>0.令x=y,则方程(0.1)化成等价系统     

关于方程+φ()+ψ()η(x)=0的极限环问题

以下总假定φ(y),ψ(y)以及η(x)在区间(-∞, ∞)上连续,且使方程组(2)满足初值问题的解的存在唯一性条件,φ(0)=0,η(0)=0。     

培养皿模型的Hopf分支分析

对单种群的培养皿模型做了合理的改动，直接以培养液的流量和初始浓度为新的培养皿模型的Ｈｏｐｆ分支参数，研究了它的Ｈｏｐｆ分支以及稳定性，使分析加清晰。     

关于方程组■=h(y)-F(x),■=-g(x)存在极限环的条件

本文考虑类似Li毛nard方程 方二夕一F(劣),夕二一g(大)而又比它广泛的方程组 方一儿(y)一F(大),少=一g(工).(,) 议下总假设h(y),F(幻及g(幻均在(一oo,+、)上连续,且有工g(幻>o(,、。),‘(士oo)一+co,G(*)一{:g(‘)d‘.在。”几HnnoB变换“’下,(,)变为念==g,(么)(h(y)一F‘(么)),二二一g;(么)(1)及其中 含井g:(:)(h(y)一F:(么)),夕=一92(么),2》0,召2仁么)》0,92(才)《0.定理1.假如(2),g(劣)>0,劣今。,G(士co)二+oo,夕h(y)>o,y今。,反孙严格单增,G(:)一{:g(“,“,hC卜。)=十co,h(一二)一一oo;劣F(,)雀。,但F(%)等o,当}劣l<<1;存在J>o,…