Riemann流形上Hardy-Littlewood极大算子的有界性

对于完备Riemann流形N,其上Hardy-Littlewood极大函数算子定义为     

Laplace方程在Lorentz-Sobolev空间上的估计

主要研究了Laplace方程在Lorentz-Sobolev空间上的正则性估计.通过极大算子在Lorentz空间上的有界性及H9lder不等式,得到了Laplace方程在Lorentz-Sobolev空间上更广泛的估计.研究成果推广了一些著名定理的结果,并改进了Bethuel的一个不等式.     

流形上BMO函数的一个特征

设Ｍ为一ｎ＿维完备连通Ｒｉｅｍａｎｎ流形,Ｒｉｃｃｉ曲率非负,为它的梯度算子,⊥=,ｔ,Ｂｘ(ｒ)是一半径为ｒ、中心为ｘ的测地球,Ｖｘ(ｒ)=|Ｂｘ(ｒ)|为Ｂｘ(ｒ)的体积,Ｂｘ(ｒ)∧=Ｂｘ(ｒ)×(0,ｒ),Ｍ⊥=Ｍ×Ｒ1 .对于ｆ∈Ｌ1ｌｏｃ(Ｍ)‖ｆ‖ＢＭＯ=ｄｅｆｓｕｐｘ∈Ｍ,ｒ>0Ｖ-1ｘ(ｒ)∫Ｂｘ(ｒ)ｆ(ｙ)-(ｆ)Ｂｘ(ｒ)ｄｙ,其中(ｆ)Ｂｘ(ｒ)=ｄｅｆＶ-1ｘ(ｒ)∫Ｂｘ(ｒ)ｆ(ｙ)ｄｙ;对于Ｍ⊥上的非负测度ｄμ‖ｄμ‖ＣＭ=ｄｅｆｓｕｐｘ∈Ｍ,ｒ>0Ｖ-1ｘ(ｒ)ｄμ(Ｂｘ(ｒ)∧),称ｆ为一ＢＭＯ＿函数,如果‖ｆ‖ＢＭＯ<∞;称ｄμ为一Ｃａｒｌ…     

正曲流形上Riesz变换的L_Φ-有界性

设M为一完备Riemann流形,△为其Laplacian,▽为其梯度算子。Riesz变换▽(-△)~(1/2)首先由R.S.Stritrartz引入,而在更早的时候E.M.Stein已在Lie群上引入Riesz变换,前者证明了它的L~2-有界性,N.Lohoué对某些负曲率流形证明了它的L~p-有界性.D.Bskey及本文作者先后独立地对正曲率流形证明了其L~p-有界性     

关于丘成桐的一个猜测

设M为一个完备、单连通的Riemann流形,—k_2~2≤K_M≤—k_1~2,其中K_M为M的截曲率,0相似文献   

正曲率流形上H~1的对偶及特征

设M为一完备Riemann流形,{P_t}_t>0为相应的Poisson半群。对于M上的局部可积函数f,若     

关于特征值的一点注记

对于负曲率的单连通完备Riemann流形M,Mckean证明了:若M的截曲率K_M≤-k~2<0,则M的谱;Donnelly证明了:若K_M在∞处收敛于-k~2,则M     

正曲率流形上▽(-△)~(-1/2)与g_p的弱-(1,1)有界性

设M为一完备Riemann流形,△为其Laplace-Beltrami算子,▽为其梯度算子。M上的Ricsz变换▽(-△)~(-1/2)是R. S. Stritrartz首先引进的,他证明了▽(-△)~(-1/2)的L~2有界性,并对某些对称空间证明了其L~p有界     

正曲率流形上▽(-△)~(-1/2)与g_p的弱-(1,1)有界性

记B=B~N为C~N中的开单位球,dm为B上的Lebesgue测度。记L_a~2=L_a~2(B~N)为Bergman空间。令P为L~2(B,dm)到L_a~2上的正交投影。对f∈H(B),定义Hankel算     

Riemann流形上Hardy-Littlewood极大算子的有界性

在本文中,D表示有向强连通图,D(n,s)表示连通有向循环图。 设C是V(D)的真子集,若D-C不为强连通的或者为单一顶点,则称C为D的点截集。用B(D)记D中点截集的全体。