印度数学奇才拉马努金

自从16世纪以来，剑桥大学一直是英国的最高学府，在她拥有的种种优良学术传统中，有两点至关重要，那便是精英意识和团队精神。前者的典范是卢卡斯数学教授和卡文迪什实验物理学教授职位的设立和聘请，后者则表现为这所大学的大门始终向全世界的英才敞开。1912年，23岁的奥地利工科大学生维特根斯坦应邀来到了剑桥，与那个时代最伟大的两位哲学大师罗素和摩尔密切共事。两年以后，来自印度南方马德拉斯港务局的小职员拉马努金也被请到了剑桥．与两位正处于事业颠峰的数学巨匠哈代和李特尔伍德开始了天作之合。不到四年。拉马努金也和他的两位同事一样，名字后面有了一个记号F．R.S.，即英国皇家学会会员，那年他刚满30岁。     

算术级数中与Ramanujan-τ函数有关的一个指数和估计

一、引言令·{勿一)}2‘一熟·,八丫称为Ramanuj。n一r函数. 1984年,Per。111〔‘,证明了 定理1设}a一a/宁}(l/宁,,(a,宁)~1.则习:(n)A(,)e(,a)<相似文献   

算术级数上小区间中的殆素数

设P_r表至多有r个素因子(按重数计)的正整数.本文证明了: 设r≥4,k>0,l为整数,(l,k)=1,则当k≤x~(1-(4╱(r 1))-η,η>0时,在几乎所有的区间(y,y (k~3υ╱(φ(k))~2)log~(5 e)y)(y≤x)上至少存在c(ε)(k╱φ(k)) log~(4 ε)y个P_0≡l(modk)。     

与保罗·爱多士失之交臂

数学家是将咖啡转变成定理的机器. --爱多士 任何一个喜欢旅行的人都会羡慕这个人的,除了推销员、导游、外交官、空姐以外,他可能是在天上逗留时间最久的人.没有固定的职业和收入,却成天住宾馆,吃饭店,自有人替他埋单.他是一个十足的神童,拥有一副举世无双的头脑,后来成为历史上最丰产的数学家,在许多领域都作出了开创性的贡献.     

第四维、立体主义与相对论——庞加莱时代的文化与科学

数学家用一个名称替代不同的事物,而诗人则用不同的名称意指同一件事物.[编者按]     

q分隔意义下线上和圆上的子集

首先研究了从数集{1,2,…n}中任选k个数的取法,其中任意两个相邻数之差大于q,以及上述限制条件下子集的取法总数,继而在圆上讨论这个问题．然后研究了下列问题：设q1,q2是任意两个不同的正整数,在数集{1,2,…n}中任取k个数,其中相邻两数既不是q1分隔也不是q2分隔的取法数的情况,对于较小的qi值,获得了相应的结果．     

一类数论函数的均值估计(Ⅱ)

设P(n)表自然数n的最大素因子,我们考虑它的均值估计。在文献[1]中,我们改进了Erds等人的结果,证明了     

无法预测的未来宇宙

1908年,科学界还一致认为宇宙是静态而永恒的。宇宙起源于一场炽热的大爆炸,这样的观点哪怕是最疯狂的幻想家也根本未曾想过。元素在大爆炸最初时刻产生,后来在恒星内部合成的理念,在1908年还不为人知;空间会膨胀和弯曲、物质决定空间曲率的说法更是天方夜谭。整个宇宙空间都沉浸在创世大爆炸的寒冷余辉留下的微波辐射之中这一事实,要等到现代技术发展起来以后,     

毕达哥拉斯之谜

斜边的平方,如果我没有弄错,等于其他两过的平方之和. 2500多年前,希腊人毕达哥拉斯(Pythagoras)用诗歌描述了他发现并证明的第一个数学定理,史称毕达哥拉斯定理.它在中国又被叫作勾股定理.现在这个定理为全世界每个中学生熟知.毕氏的证明早已失传,他带有神秘色彩的生平一直引起人们的兴趣.     

关于Euler函数φ(n)的一个均值估计

本文用解析方法得到了均值估计sum from n≥3 to n≤x 1/logφ(n)=x sum from j=1 to a-a_j/log~jx O(x/log~(a 1)x)其中φ(n)是Euler函数,a为任意自然数,a_1=1,a_2=1-sum from p 1/plog(1-1/p),一般地 a_j=(-1)~(j-1)E~(j-1)(t)|t=0这里 E(t)=1/(t 1) multiply from p(1-1/p)(1 1/p(1-1/p)~(t-1))