独立随机变量之和的分布函数的渐近展开

七十年代,Osipov等人对独立同分布情形下的渐近展开余项的非一致性估计,获得了理想结果,但对独立非同分布情形,至今仍未得到相应的一般结果,虽然也有某些成果,但所加条件过苛,难以验证,且与独立同分布情形下的结果相比,显得很不自然,最近我们研究了这一问题,得到了与独立同分布情形下的Osipov定理同样深刻的结论。     

L_α族分布的刻划及其性质

设α,0≤α≤1为一个实常数.称这样一类无穷可分分布为L_α族分布,它们的特征函数可以表成如下形式:     

关于独立和的完全收敛性

完全收敛性的概念于1947年由许宝騄和Robbins引入,Katz和Baum获得了关于独立和完全收敛的一系列充分必要条件,近十多年来,不少人致力于对独立随机变数列的随机足标和建立相应的结果,但一直未获圆满成功,其缺陷乃在于对矩和停时列作了过高的     

关于线性模型中误差估计的Berry-ESSeen界限

引言考虑线性回归模型Y_i=x_iβ e_i,i=1,2,…,n,….(1)试验点列{x_i}为一列已知的P-维向量,β为未知的回归系数向量,{e(?)}为一列独立的试验误差,满足条件:Ee(?)=0,Vare(?)=σ~2,0<σ~2<∞,(?)=1,2,…,(2)误差方差σ~2是线性模型中的一个重要未知参数,若记X(?)=(x_1(?)…(?)x(?)),(?)=rank X(?),Y(?)=(Y_1,…,y(?))′,e(?)=(e_1,e_2,…,e(?))′则在(1)式的前n 次试验结果的基础上,最小二乘法规定以     

关于多维无穷可分分布的Lebesgue分解

§1.导言根据著名的Lebesgue分解定理,任一R~1上的有界非降函数F(x)均可唯一地分解为F(x)=F_1(x) F_2(x) F_3(x)。(1.1)其中F_1(x)是一个阶梯函数,F_2(x)是一个奇异連續函数,F_3(x)是一个絕对連續函数,它們都是R~1上的有界非降函数,分別叫做F(x)的离散部分,奇异連續部分和絕对連續部分。Lebesgue分解在概率論中有着重要意义。最近我們对R~n(n≥2)上的有界非降函数F(X)的Lebesgue分解问題进行了探討,获得了一些成果。为了方便,我們仅对R~2的情形陈述結果。不难看出,相应的成果可进一步推     

多维特征函数的微分性质

设f(t)为d维随机向量的特征函数。在本文中作者得到了f(t)的(2n+1)阶方向导数在两种情况下存在的充分必要条件。一种情况是在原点沿方向φ,另一种是在原点或任一点t∈R_d沿任一方向。把E.J.G.Pitman的一维结果推广引了d维情形。     

Logistic回归中的变量选择

在许多情况中,我们需要对logsitic回归模型中的重要变量进行选择,这适用于预测问题,本文从信息论准则出发提出了一种选择程序,并且证明了这些程序是强相合的。     

关于另一个Линник-Островский问题的解答

以■记所有在实直线上无零点的一维特征函数的集合。以■记全体一维特征函数的集合。以■记■关于实直线上一致收敛意义下的闭包。1970年,证明了 定理 ■-■。1972年与把这个定理写在文献[1]中,并提出这样一个问题:定理7.1.1在多维情况下是否仍成立?本文将对这个问题给出否定的解答。     

线性模型中误差方差估计推广的Berry-Esseen界限

在线性模型中随机误差的方差常用剩余平方和除以适当的自由度来估计,陈希孺教授(1981),白志东、赵林城(1982)在随机误差具有6阶矩的假设条件下,证明了这一估计经标准化后其分布以理想的速度O(1/n~(1/2))收剑于标准正态分布。在本文中,我们把这一结果推广到更一般的情形中,即在误差具有4+2δ(0<δ≤1)阶矩的假设条件下,证明了理想的收敛速度O(n~(-δ)/~2)。这一结果与独立变量和的情形相同。     

渐近Bayes判别

设(θ,X),(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)是取值于{0,1}×R~d的iid随机向量,P(θ=0)=P_0,P(θ=1)=P_1=1—p_0,而X在给定θ=i时的条件密度是f_i(x),i=0,1.记D(x)=P_1f_1(x)—P_0f_0(X),则I{D(x)≥0}(X)是θ的Bayes判别函