处处振荡的达布函数

Marcus在文献[1]中证明了下述定理。 定理 假设f(x)是区间I上的连续函数,它在I的某一稠密集上点点取到极大值,那么对于每一个区间J(?)I,或是存在区间K(?)J,使f(x)在K上是常数;或是存在关于f(J)={y;     

bDB_1函数空间中的处处振荡函数类

[0,1]上的有界、达布连续、贝尔1类函数的全体,在赋予距离d(f,g)=(?)|f(x)-g(x)|后构成完备距离空间,记为(?)。Ceder和Pearson在匈牙利科学院数学学术刊物Acta(37(1981),4:339—348)上长文论述了     

关于b■函数的一个问题

达布(Darboux)函数是指具有“介值性”的函数.Bruckner系统论述达布函数的专著问世后,80年代以来,国际数学界对该类函数的研究一直保持着兴趣.我们获得的一个新结果是,有界、达布、不可测函数类的势为2~c,c是连续统势(《数学进展》即将刊出).自然要问,有界、达布、可测函数类(简称b)的势是什么?本文将回答,它仍为2~c.类似于Ceder和Pearson在文献[2]结尾的一个提问形式,可问是否存在f∈b,使R=(-∞,+∞)成为f在每一点处的左、右导出数集?我们的回答是肯定的,且这类函数,其势仍为2~c.这是上一问题的深入.     

C_[0,1]~1是C_[0,1]的第一纲集

设C_([0,1])是[0,1]上的实连续函数全体按一致范数所成的Banach空间,C_([0,1])~1是[0,1]上有连续导数的实函数全体。设f(x)是[0,1]上的实函数,如果对于任意的开区间(α,β)(?)[0,1],均有f(x)在(α,β)上不单调,那么称f(x)是[0,1]上的处处振荡函数。设O表示C_([0,1])中处处振荡函数的全