关于星形映照的系数极值问题

在[2]中,笔者提出了多复变量空间中系数极值问题的一种归纳方法,并对一类Reinhardt域上的凸映照与多圆柱上的某些星形映照的系数矩阵给出了精确估计.其后,史济怀在[1]中考虑另一问题时,用不同的方法得到了相同的部分结果.本文证明,对于多圆柱上一般的星形映照,它的系数矩阵及矩阵中每个元素的极值问题同样存在.同时对超球上的一般星形映照的第二个系数矩阵及矩阵中每个元素也得到了类似的结果.本文还将用例子说明,对于稍为一般的映照类,例如实系数的映照,不存在按[2]意义下的系数极值,即使是单个系数的极值问题也不存在.这表明,单叶函数与多复变量双全纯映照的系数问题具有本质上的区别. 本文的记号沿用[2].     

全纯域上的S度量

与Kobayashi伪度量的构造方法相似,利用一一全纯映射可以在复流形X上定义一个新的伪度量,称为S伪度量。以△记复平面C上的单位圆,X(△)为△到X的全纯映射集合。(?)_x为X(△)中一一映射构成的子集.对于p∈X及p点的一个切向量ξ,定义     

Reinhardt域上解析映照的系数问题

本文考虑了C~n中Reinhardt域上单叶解析映照的系数问题。我们估计了定义在B_0(即上的凸映照的系数。并给出了凸映照及一类星形映照的系数的一些精确估计。     

Grunsky不等式对系数估计问题的应用

自从Z.Charzynski和M.Schiffer利用Grunsky不等式重新证明了第四项系数的Bieberbach猜想以来,这个不等式在系数估计问题中逐渐显示出它的重要性。本文首先给出Grunsky不等式的新形式,利用它重新证明单叶奇函数的Springer猜想,并对一类特殊单叶函数S′~(-1)的开始n个奇数项系数作出精确估计,最后提出,S′~(-1)的奇数项系数成立着与Springer猜想类似的估计,但本文的方法未能给出它的证明。     

一类Hopf曲面的模空间

在文献[1]中,Kodaira构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间为平面上的空心单位圆盘D~*={z=∈C|0<|z|<1),这里H=<σ,τ>为σ,τ自由生成的群。ρ=exp(π/n (-1)~(1/2)),n≥2为固定整数。本文对一般型H构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间仍为D~*。我们所用方法也不同于文献[1]中的方法。