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我们考虑如下形式的半线性耗散型波动方程:□uε uε|uε|p-2=0,uε|t=0=u0(x) εu0x,φ(|x|)ε,tuε|t=0=u1x,φ(x)ε,(1)其中2<p<2nn-2,n≥3,0<ε<1,u0(x),u0(x,θ),u1(x,θ)∈C∞0(B(0,M)×Πm)且关于每个θi(1≤i≤m)是2π周期的,φ(s)=(φ1(s),…,φm(s)),φi(s)∈C1(R),φ′i(s)∈L∞(R),我们还假定:对所有α∈2πZm\{0},在B(0,M)上几乎处处成立d(α·φ)≠0.设Wε满足:□Wε=0,Wεt=0=εu0x,φ(x)ε,tWε|t=0=u1x,φ(x)ε-u1(x),其中~u1(x)=1(2π)m∫… 相似文献
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可压缩的Navier-Stokes方程解的存在性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文考虑如下形式的n维可压缩流体的Navier-Stokes方程(n≥2): (?)_tρ+sum from j=1 to n((?)_j(ρu_j))=0, (?)_tu_i-sum from j=1 to n(ρ~(-1)[μ(?)_j((?)_ju_j+(?)_iu_j)+μ′(?)_i(?)_ju_j])=-sum from j=1 to n(u_j(?)_ju_i-ρ~(-1)(?)_iP(ρ),(1) ρ|_(t=0)=(?)+(?)_0(x),u|_(t=0)=u_0(x),其中t≥0,x=(x_1,…,x_n),ρ为密度,u=(u_1,…,u_n)为速度,μ,μ′为粘性系数,P(ρ)为压力,为一常数,用|·|_s表示Sobolev空间范数。有如下结论: 相似文献
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