非线性微分方程本征值部分和的近似解法

在多粒子运动电子结构与能带问题的计算中,相当一类问题归结为用"第一原理\\"计算该系统本征值的电荷密度及能量的部分和,传统的迭代算法因计算量大而使问题的求解规模受到一定限制.文中将一类非线性微分方程本征值部分和的问题转化为非线性泛函的约束极值问题,通过空间分解和摄动原理,在二级近似下给出该泛函极小解的近似求解公式.算例表明该公式计算精度高,同时计算量可由O(n3)降至O(n2logn).     

并行化:大型科学工程计算的重要趋势

“并行”,不只是门新技术,更是新思想、新观念。客观世界与人的思维过程中大量存在着“并行”。90年代出现的“大规模并行计算热”,对于很多科学领域,将有重大的影响。     

广义本征值并行计算及在晶体能带中的应用

本文提出一个利用“黑匣子”思想并行求解高阶广义矩阵本征问题的分块消去迭代算法,并在国家智能计算机研究开发中心研制的大规模并行计算机曙光1000上成功地解算了非线性光学晶体电子结构计算中的1572阶复共轭对称矩阵偶的广义矩阵本征问题,应用于中国科学院福建物质结构研究所陈创天等人发现的LBO非线性光学晶体电子结构分析,使用能带方法完成了该晶体电子态的自治计算.我们对新算法进行了迭代过程收敛性、误差分析、并行设计、并行效率的分析研究与数值实验.