关于Lévy拉普拉斯算子的注记

Lévy拉普拉斯算子是Lévy在研究L~2[0.1]上的泛函时引入的一个无穷维拉普拉斯算子.此后许多作者在不同框架下对它进行了研究.Hida首次在白噪声分析框架下通过U—泛函的二次变分定义了Lévy拉普拉斯算子△_L,证明了△_L零化平方可积泛函.在文献[3]中,Hida和Sait(?)而证明了如下公式:△_LF=-(?)-(△_LF)~(?),其中(?)为F在Kuo意义下的Fourier变换.本文采用文献[4]中关于△_L的一个定义,给出了△_L的一个新表达(见下面的(3,2)式),重新证明并推广了上述两个结果.     

数学如诗

 我在《科学时报》2011年4月1日发表的“科学与艺术有共性也有交融”一文中,论述了科学与艺术的共性,本文论述作为科学和艺术两个特殊门类的数学与诗歌的共性.     

论本质下确界与条件期望运算的可交换性

§1。主要结果 令(Q,F,P)为一概率空间,H为随机变量的一个非空族。我们用ess。inf H或(?)表示H的本质下确界(它恒存在)。本文只讨论ess。inf情形,因为将结果改述为ess。sup情形是不足道的。     

半鞅局部时的几个公式

令(Ω,F,P,(F_1))为一通常空间.设x为一半鞅,我们用L(x)表示x在0处的局部时,即L(x)为一零初值连续适应增过程,使得     

论测度的扩张

设@为Ω上的一π类或格,本文用外测度及内测度方法研究了在什么条件下@上的一非负集函数可以扩张成为■(@)上的测度。这里■(@)={A■Ω:■C∈@,C∩A∈σ(@)},它是一σ代数,且包含由@生成的σ-代数σ(@)。主要结果是定理3.1、3.2及3.3.其中定理3.2推广了 Topsφe[3]及 Adamski[5]的一个结果。     

科学与艺术

 130多年前，赫胥黎在一次题为《科学与艺术》的讲演中说：“科学和艺术就是自然这块奖章的正面和反面，它的一面以感情来表达事物永恒的秩序，另一面则以思想表达事物的永恒秩序。”李政道在给柳城《电影三字经》的序言中写道：“我一直有一个信念，那就是科学与艺术是人类认识世界与表达世界的不同道路，这两条道路并不是楚河汉界，也不是泾渭分明，更不是永不相交的平行线。恰恰相反，这两条道路通向了一个共同的高峰：真、善、美。作为个体的科学家和艺术家，他们在不同的领域向这共同的目标奋进。”李政道从20世纪80年代以来就一直提倡科学和艺术的交融，他曾经邀请很多画家，用画笔把物理学中的一些基本理论用画笔表现出来。后来他主编出版了一部大型的画册《科学与艺术》，其中有吴作人、李可染、黄胄、吴冠中等当代中国著名画家的作品。2017年11月，李政道发起成立了中华国际科学交流基金会“科学与艺术委员会”，并担任名誉主席，我应邀为成立大会写了题词（图1）。     

指数鞅的一致及L′-可积性

在本文中,设M为一零初值一致可积鞅,令■Lépingle及Mémin新近证明:(1)设0＜δ≤1,     

半鞅局部时的变量替换公式

令(X_t)为一半鞅。我们用(L_t~a(X))表示(X_t)在a处的局部时,如果f为R上两个凸函数之差,熟知f(X)为一半鞅。本文旨在给出半鞅局部时的变量替换公式,即用{L_t~a(X),a∈R}来表示f(X)的局部时的公式。 在本文中,f为R上两个凸函数之差.对任一a∈R,我们令A(a)={x:f(x)=a},并