交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

关于L-内射模和L-投射模

给出Ｌ－内射模和Ｌ－投射模的判定定理，用Ｌ－内射性和Ｌ－投射性刻划Ｌ－Ｎｏｅｔｈ环和Ｌ－遗传模．     

关于内射模和投射模

给出内射模和投射模的判定定理，用内射性和投射性刻划Ｎｏｅｔｈ环和遗传模。     

关于投射根和亚投射模

给出了有限反生成的亚投射模的结构及半局部环上的亚投射模的结构，并用亚投射性刻半并单纯环和半局部环。     

关于MHR—模及Szasz的一个问题

本文推广了Bjork定理,证明了任何MHR-环适合有限生成右理想极小条件,完全解决了Szasz在文献[1]中提出的问题31,并证明了任何s-酉 MHR-环上的n阶全阵环仍是s-酉 MHR-环。     

环的拟对偶及其推广

本文引入广义拟对偶的概念,证明了广义拟对偶和广义拟自对偶在Morjta等价关系下都得到保持,还证明了具有广义拟对偶的环类关于商环是封闭的。     

用直投射模刻划完全环和半完全环

本文引入直投射覆盖的概念，证明了环Ｒ为左完全环当且仅当每一个左Ｒ－模（平坦左Ｒ－模）具有直投射覆盖；当且仅当（有限生成）拟投射左Ｒ－模的直极限为直投射模。本文还证明了环Ｒ为半完全环当且仅当每一个有限生成（由２个元素生成的）左Ｒ－模具有直投射覆盖；当且仅当对所有自然数ｎ（存在自然数ｎ＞１）使得每一个循环左Ｒ＿ｎ－模具有直投射覆盖，这里Ｒ＿ｎ为环Ｒ上的ｎ阶全阵环。     

自对偶和Jacobson根平方为零的局部分配环

本文证明了有一大类Jacobson根平方为零的局部分配环具有Morita自对偶。     

关于Morita对偶和自对偶

本文证明了忠实平衡双模_RE_S导出Morita对偶的两个等价条件,由此得到上生成元环的一个新刻划。利用Kraemer的证明方法,本文还证明了有一类上生成元环上的有限正规扩张环具有Morita自对偶,从而推得上生成元环D上的斜半群环R=D*θG具有Morita自对偶,这里G为含单位元的有限半群,θ:G→Aut(D)是半群同态。