正则变换关系及其应用

系统讨论正则变换前后诸量的关系,得到一些新的关系式,并讨论了它们的应用。     

一维囚禁电子相干态的绝热演化

研究了单个囚禁电子与外场绝热相互作用的量子系统.利用解析方法,得到了含时薛定谔方程的精确解,它描述了该量子系统一系列精确的压缩相干态.利用精确的量子态,计算了单电子的坐标、动量和能量期待值,展示了绝热因子对它们的影响,并讨论了如何通过对绝热参数的调制来实现对绝热量子态的控制.     

四次非谐振子的高阶变分-积分微扰修正

利用基于积分方程的改进的变分微扰方法(变分-积分微扰法)求解四次方非谐振子基态.设置含有变分参数的母哈密顿量作为零级哈密顿量,选择该母哈密顿系统的精确解作为试探波函数,得到了只有几项的高阶修正波函数和高阶能量修正,与其他方法所得结果比较,该计算结果更接近精确能量值.结果表明,这种方法不仅可提高计算结果的精度,而且可改善微扰级数解的收敛性.     

耦合KdV系统中的孤子--混沌跃迁

讨论了两个具有任意非零散射多数的弱耕合KdV方程，得到了初始常数和系统参数间的某些关系。结果表明：在孤子和混沌间存在着跃迁，并证明了控制跃迁的方法适用于控制参数的调节关系。     

量子点中类氢离子杂质的某些精确解和微扰解

根据有效质量近似理论，采用无限深势阱模型研究了位于GaAs-Ga1-xAlxAs球形量子点中心的类氢离子杂质，讨论了量子点的囚禁作用对类氢离子杂质系统的能量和电子分布几率的影响，给出了某些波函数的有限形式的精确解，并考虑了系统与外加弱电场的相互作用，利用直接微扰法给出了一级修正波函数和二级能量修正。     

Lie—B(a|¨)cklund切变换群的同态和同构

本文使用泊松括号方式研究Lie-B(a|¨)cklund切变换群的李代数的正则变换,得到这个群的一些同态和同构关系,并利用这些关系讨论力学、热力学和场论中的某些实际问题。     

太阳扰动下地-月系统的Lyapunov稳定性

利用直接微扰法，算出了在太阳扰动下月球绕地球的运动轨道，并对其稳定性进行了分析。结果表明在太阳扰动下，地－月系统绕太阳的椭圆运动是不稳定的，这解决了长期以来悬而未决的一级微扰下太阳系的稳定性问题。而当地－月系统作圆轨道运动时，其解是Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定的，这个特例验证了Ｍｏｒｓｅｒ等人提出的球形轨道稳定性的结论。