关于单叶函数的几个判定定理

本文利用复变函数论中值定理给出判定单叶函数的几个定理及其证明,供教学参考。理引(中值定理)设 f(z)在区域 D 内正则,且连结 D 内相异的两点α,β的线段(?)仍属于 D 时,则在线段(?)上存在适当的两点(不包含α,β两点)z_1及 z_2使等式(f(β)-f(α))/(α-β)=Re{f′(z_1)}+ilm{f′(z_2)}成立。利用此引理给出如下几个单叶判定定理及推论。     

关于级数求和公式的注记

本文利用残数定理推出几个求级数和的公式并将[1]中公式作为推论3的特例.定理设 R(z)为有理函数,且满足条件:1)整数 z=n 不为极点;2)当 z→∞时,R(z)=O(|z|~(-2))时,则有sum from n=-∞ to +∞ R(n)e~(INnζ)=-sum from Res(R(z)(2πie~(izNζ))/(e~(2niz)-1);ζ)     

残数分析

残数是复变函数论的重要概念。无论在数学领域还是在其它学科中它都有广泛的应用。广泛的应用是与残数的辩证性质分不开的。因此,正确地剖析残数的辨证性质对于数学工作者深入地认识、广泛地应用残数理论去解决各种问题,无疑是非常必要的。本文试图用辩证唯物主义观点,对残数的某些辨证性质作些探讨。     

函数逼近与误差分析

本文限于解析函数利用正交多项式进行函数逼近，用大家熟知复变函数知识对逼近的方法及误差分析进行研究。     

关于含超越函数定积分的两个公式

本文用残数理论给出了被积分函数含超越函数型的定积分的两个计算公式,较之通常的方法简便容易.     

欧拉公式孕育着π的超越性

本文从方法论的角度,对π的超越性的证明思想,进行了深入的分析。     

无穷乘积

无穷乘积是高等数学中重要内容，它的数学学科及其它自然科学学科中也有重要应用。可以毫不夸张地说，凡有极限地方就有无穷乘积出发，本文给出无穷乘积的定义以及无穷乘积的许多重要性质，特别是，借助于无穷级数的敛散性来讨论无穷乘积的敛散性更是妙趣横生，我们将会看到无穷乘积与无穷级数的许多异同之处。