群的子半群的n次方幂

本文首先给出群G的子半群A的n次方幂An的定义，然后着重讨论了An及由An生成的子半群（An）的性质，得到了比文［1］更为广泛的一些结论，最后得到了在同态满射下n次方闭群的几个重要性质。     

不变子半群及广义商群

文[1]在讨论幂群时，给出了不变予半群及一个重要的幂群－广义商群的定义。本文继续讨论不变于半群及广义商群，得到了它们的一些性质，推广了群的一些结论。     

关于线性方程组解的几点注记

本文利用极大无关组给出非齐次线性方程组解集的描述，并证明了在一定条件下的有限个线性无关的向量组均可作为某非齐次线性方程组解集的极大无关组。     

不变子半群及广义商群

文[1]在讨论幂群时,给出了不变子半群及一个重要的幂群——广义商群的定义.本文继续讨论不变子半群及广义商群,得到了它们的一些性质,推广了群的一些结论.     

关于复矩阵的弱正定性

本文将复n阶正定矩阵推广为复弱正定矩阵.并讨论了它的有关性质.     

半群中一些特殊Fuzzy双理想之间的关系

讨论了半群S中,P为S的Fuzzy弱素双理想与其t截集Pt(t>0)为素双理想之间的关系,以及Fuzzy完全素双理想与Fuzzy素双理想的关系,并证明了在正则交换半群中,P为S的Fuzzy完全素双理想当且仅当P为半群S的Fuzzy素双理想;P为S的Fuzzy弱完全素双理想当且仅当P为半群S的Fuzzy弱素双理想.     

化二次型为标准形的一个注记

<正> 一般的《高等代数》书都是采用若干步的线性替换化为标准形的.(当然可通过合同的初等变换求出上式中的n阶可逆矩阵C来)先将f(x_1x_2,…,x_n)化为d_1y_1~2+g(y_2,…,yn)(g(y_2y_3,…yn)是P上的n-1元二次型)再对g(y_2,…,yn)进行变换等等.而当a_(11)=a_(22)=…=a_(nn)=0时,往往需要两步线性替换才能将n元的情形化为n-1元的情形.本文介绍一种简单易记的方法.只需经过一次线性替换就可将f(x_1,x_2…,x_n)化为d_1y_1~2+d_2y_2~2+g(y_3,…,yn)的形式,即有     

映射、集合与推理

数理逻辑在数学教育专业是高等代数的后续课程,集合和映射则是高等代数的内容。在数学教育专业讲授数理逻辑时,如何将高等代数中集合和映射的内容与数理逻辑的内容结合起来;达到既巩固高等代数的知识,又将数理逻辑中的推理讲得更好?在工科专业讲授“离散数学”时,如何将集合论中的集合间关系与数理逻辑结合起来,这是一个值得研究也很有趣的问题。就这两个问题进行探讨。     

关于复矩阵的弱正定性

本文将复n阶正定矩阵推广为复弱正定矩阵。并讨论了它的有关性质。