广义Fermat数与伪素数

设m是正整数,b是正偶数,Gm=bbm+1。本文运用初等的方法证明了:i)Gm必为素数或者底为b的伪素数;ii)对于适合m1<m2<…<mk的正整数m1,m2,…,mk,乘积Gm1Gm2…Gmk是底为b的伪素数的充要条件是mk≤bm1-1。     

Smarandache对偶函数的一个计算公式

对于任意正整数n,著名的Smarandache对偶函数s*(n)定义为使得m!／n最大的正整数m,利用初等方法研究了关于对偶函数∑d/ns*(d),并给出了一个计算公式。     

方程x~3+1=3py~2有正整数解的必要条件

对于正整数n,设Q(n)是n的无平方因子部分;设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数.运用Petr组的性质证明了:如果方程x3+1=3py2有正整数解(x,y),则p≠Q(3s2-2),p≠Q(12s2+1),且3p≠Q(s2+2),其中s是正整数.     

亲和数的最小素因数

对于大于1的正整数n,设f(n)是n的最小素因数。用初等方法证明了一对亲和数的最小素因数的上界,即:如果(a,b)是一组亲和数,则必有f(a)2logalog2以及f(b)2logblog 2。     

求解Fisher市场均衡问题的内点算法

Fisher 市场均衡是经济学中的经典问题，可以用线性权互补问题来表述。通过调整中心方向向可行点偏移得到新的搜索方向以保证可行性，再利用线性搜索寻找满足邻域条件的最大更新参数来设计求解Fisher市场均衡问题的算法，分析了算法的可行性，证明了算法的迭代复杂度。数值实验结果表明该算法对求解Fisher市场均衡问题是有效的。     

广义Fermat数与伪素数

设m是正整数，b是正偶数，Gm=b^bm＋1。本文运用初等的方法证明了：i）Gm必为素数或者底为b的伪素数；ii）对于适合m1〈m2〈…〈mk的正整数m1，m2，…，mk，乘积Gm1Gm2…Gmk是底为b的伪素数的充要条件是mk≤b^m1-1。