中立型Volterra延迟积分微分方程块θ-方法的稳定性

研究了线性中立型V01terra延迟积分微分方程数值方法的稳定性，给出了块隐式θ-方法保持系统解析解不依赖于延迟的稳定性质的一个充分条件。最后，通过一些数值试验说明了这篇文章的主要结论。     

具有比例延迟的中立型方程新块θ-方法稳定性

相对于一般的数值方法，块方法由于其简化计算步骤和稳定性好的特点在数值计算中具有明显的优势。文章针对新θ—方法给出了新θ—方法，并对具有比例延迟的中立型方程进行数值处理，通过考察方程及其扰动方程的数值解，得出了新块θ—方法GP—稳定的充分条件。     

中立型延迟微分代数系统新θ-方法的稳定性分析

研究了线性中立型延迟微分代数系统数值方法的稳定性分析.首先回顾了此类方程解析解渐近稳定的一个充分条件,进一步证明了当θ∈(21,1]时,新θ-方法将保持这个中立型延迟微分代数系统解析解的不依赖于延迟的渐进稳定性质,最后给出了一些数值算例来说明主要结果.     

膜自由振动方程的多辛Runge-Kutta-Nystr(o)m方法

考虑膜自由振动方程的多辛Runge-Kutta-Nystr(o)m(MSRKN)方法,在空间方向和时间方向上,应用RKN方法得到一个多辛格式.为了数值求解膜自由振动方程,建立了显式的多辛格式.数值结果表明:MSRKN方法不但在保持多辛的几何结构方面,而且在某些物理学保持守恒律方面都具有更大的优越性.     

多延迟中立型方程Runge-Kutta方法的NGPG-稳定性

讨论了多延迟中立型微分方程解析解及由隐式Runge-Kutta方法应用于方程得到的数值解的稳定性.给出了方程解析解渐近稳定的一个充分条件.在此基础上将隐式Runge-Kutta方法应用于方程,证明了数值解NGPG-稳定的充分必要条件为隐式Runge-Kutta方法是A-稳定的.     

一类不确定性中立型多延迟微分方程的鲁棒稳定性

针对控制系统中应用十分广泛的不确定性问题进行了研究,主要研究了含范数有界参数不确定性中立型多延迟微分系统的鲁棒稳定性。通过对此类方程进行合适的模式转换后,利用Lyapunov第二方法得到了方程解析解依赖于延迟的稳定性判别条件,此条件是通过线性矩阵不等式表示的。     

延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性

通过研究延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性,给出两类特殊的隐-显式方法即隐-显式Euler方法和隐-显式BDF方法的稳定性结论,证明了隐-显式Euler方法是P-稳定的,隐-显式BDF方法不是P-稳定的.为了克服边界轨迹法刻画复空间稳定区域的困难,给出了一种新的复空间上稳定区域的刻画方法,并用这种方法给出了隐-显式BDF方法的数值稳定性区域的描述,最后通过数值算例验证了这种刻画稳定区城的方法的可行性.     

中立型多延迟积分微分代数方程二步Runge-Kutta方法渐近稳定性(英文)

分析向量值形式的中立型多延迟积分微分代数方程二步Runge-Kutta方法的渐近稳定性。首先给出中立型多延迟积分微分代数方程解析解渐近稳定的定义,并给出使得解析解渐近稳定的充分条件。随后给出二步Runge-Kutta方法的一般形式和数值解渐近稳定的定义,给出数值方法渐近稳定的充分条件,最后证明A-稳定的二步Runge-Kutta方法求解中立型多延迟积分微分代数方程是渐近稳定的,并给出数值算例验证结论。     

一类特殊比例方程的稳定性分析

研究一类特殊比例方程的稳定性。通过系统变换给出了方程解析解渐近稳定的充分条件。进一步，引用一类变步长格式，证明了L-稳定的变步长Runge-Kutta方法将保持此类特殊比例方程的稳定性质。