无理数史

了解无理数的历史,对于我们了解数学中乃至科学中其他一些概念的发生和发展,有着一定的借鉴作用。一、人们最先遇到的一些无理数人们最先遇到的无理数,是那些非平方数的平方根,最简单的就是2~(1/2),因此,我们先考察一下2~(1/2)和其他平方根的历史。     

公司盈利能力与会计信息质量的实证分析

从上市公司审计意见出发,运用Logistic回归模型分析了在上交所上市的所有公司2006年的盈利能力与其审计意见的关系。实证结果表明,上市公司的审计意见与其盈利能力相关性很强,同时,作为控制变量的董事长与总经理兼任情况和前十大股东持股比例也与审计意见有显著的关联性,说明会计师事务所出具的审计意见值得信赖。     

一类循环连分数的结构与判定

目的认识了一类循环连分数的结构,降低二次无理数展为连分数的计算量。方法在循环连分数的展开运算中,对相邻分子或相邻分母等值时折回次数的不同,将循环连分数划分为单圈旋转型和非单圈旋转型。结果连分数α=(a+n)/b循环节的类型取决于n。依据n的分解式,可以找出所有单圈旋转型的连分数。结论给出单圈旋转型连分数的判定条件,即α为单圈旋转型连分数的充要条件是α=α′(或n=a2+b2)。     

π的历史(续完)

三、人们对π的认识史起初,人们并未考虑到π与其他数的不同。而π的出现也只与圆面积及周长等有关。但随着科学实践的深入,尤其是分析方法的应用,人们发现除圆以外的其他一些曲线,如椭圆、旋轮线、四尖内摆线、箕舌线等的面积都要用π表示,许多函数的研究都离不开π。许多函数变换、许多重要定理和公式以及奇异积分等,都与π有关,至于π在概率论中、椭圆函数论中、非欧几何的度量中的作用,就更不用说了,好象π这个神通广大的数,无孔不入,难怪有位英国数学家说道:“这个奇妙的3.14159,溜进了每一扇门,冲进了每一扇窗,钻进了每一个烟囱”。相反的,也出现了π的各种表达式,如无穷级数、无穷乘积、行列式、连分数、各种分积等等,于是,人们对π的认识越来越深刻了,在这方面,尤拉的工作占有特殊的地位。     

π的历史

曾经有位德国数学家说过:“在数学史上,许多国家的数学家都找过更精密的圆周率,因此,圆周率的精确度可以作为衡量一个国家数学发展水平的标志”。这话说得很对。事实上,从远古人们计算一些最简单的曲线图形的面积或长度的时候起,π这个数就出现在数学家的笔下了。几千年来,π在数学舞台上非常活跃,引起了历代数学家的极大兴趣。历代数学家中,研究π者颇不乏人,资料浩如烟海。我们分以下几方面来谈π的历史:一、一般概况——古代的π值。二、π值计算史。三、人们对π的认识史。四、π的数字特征。五、未解决的一些问题。