求解对流扩散方程的两个半显差分格式

本文给出求解对流扩散方程的两个半显差分格式,对于初边值问题,它们是显式的。本文讨论了它们的相容性和稳定性,并给出了数值例子。     

一类高精度算法—组合解法

在校正微分方程数值解的渐进展开式的基础上,给出了一类新的高精度算法－组合解法,利用多个方法的数值解的线性组合,可以更加有效地提高计算精度,本算法也具有普遍的意义。     

一类考虑到敏感因素的最优控制模型及数值仿真

在实际应用中,对于带参数的最优控制问题,有时当参数发生微小的扰动时,目标泛函相差甚远.针对这类敏感性问题,采用在性能指标中引入罚函数的方法,建立一类考虑参数敏感因素的最优控制问题模型,同时提出了一种新的数值算法,以避免新模型求解中涉及目标泛函二次变分计算的难题.数值仿真结果证明了模型和算法的正确性和有效性.     

求解双曲型方程的隐式差分方程的并行迭代法

主要研究了双曲方程的三层隐式差分方程的分段并行迭代法。其基本思想是把隐式差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行求解。文中给出了构造隐式差分方程组的分段隐式迭代法的一般过程,论证了它的收敛性。它具有0（△t^2＋△x^2）的精度阶和绝对稳定性对任意网比r和任意阶子方程组迭代过程都是收敛的。并阐明了它处理子方程组的优越性。为说明此迭代法的有效性,针对具体例子给出了数值试验结果。     

对流扩散问题的三次样条解法

概述三次样条函数及其导数之间的关系，并将三次样条函数及其导数的关系应用于对流扩散方程б↓u/б↓t=αб↓u/б↓x εб↓^2u/б↓x^2,其中α，ε为常数(1)的求解，导出了格式的相容性、收敛性和稳定性条件，并给出了数值例子。     

求解色散方程的两种高稳定指数型显格式

本文给出了求解色散方程的两种指数型三层显式差分格式,分析了它们的相容性、稳定性,其稳定条件为|r|相似文献   

参数方程所确定的函数的高阶导数的一种逐次求导法

求由参数方程所确定的函数的高阶导数，本文提出了一种较为直观、简便的逐次求导法。     

对最小二乘法的一点探讨

作者在研究正交多项式的最小二乘拟合算法时发现当观测数据的趋势是某一个N次多项式时会出现一种现象,即不能找到最佳的最小二乘拟合多项式。为此,作者利用统计学中的零假设及其结论,以方差代替平方误差,然后用多组服从零平均正态分布的随机模拟误差,经程序反复计算,结果表明用方差代替平方误差能克服上述现象,并找出最佳拟合多项式。最后用一个生产实例简要说明了该研究的实际意义。     

样条函数在对流扩散方程中的应用

对于对流扩散方程ut=aux ε2ux2其中a,ε为常数的求解,在文[6]的基础上,增加了Herm ite插值法的应用,增加了格式相容性和误差分析,对于给出的数值例子,利用MAT-LAB工具画出三维网格图,结果说明,数值例子与精确解吻合得相当好.