复流形上的微分形式在Berndtsson变换下的跳跃公式

引入复流形上的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ核与微分形式的Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ变换，并对复流上的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ核进行估算，得出其与Ｃ＾ｎ空间的Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ－Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ核之差为Ｏ（－２ｎ＋１／ｎ），进一步在复流形上的应用Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ公式并利用上述结果，即推出复流形上微分形式在Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ变换下的跳跃公式，将微积分形式的Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ变换连续延拓至边界，又得     

Stein流形上Leray-Norguet公式的拓广

得到Stein流形上f(z)连续且 f(z)也连续时Bochner Martinelli公式和Leray Norguet公式的一种拓广式,这种拓广式的特点是含有可供选择的实参数m=2,3,…,N(N<+∞),当适当选择参数m以及(D,s,φ)的Leray截面时,不但可以得到Stein流形上已有的Bochner Martinelli公式和Leray Norguet公式,还可得到Stein流形上其它一些积分公式.     

Poisson公式的推广

首先介绍一种更一般的Moebius变换及其实数形式，接着引人半径为r的球变形为半径为R的球的映射．在该映射下，证明了一偏微分方程在形式上保持不变，这可看作拓广的Laplace方程不变性的证明．此外，将单位球上Poisson核的4个重要性质推广至半径为r的球上．利用拓广的Laplace方程不变性与Poisson核满足拓广的Laplace方程的特性，证明了半径为r的球上的Poisson积分公式在球内适合于拓广的Laplace方程；利用Poisson核的其它特性，证明积分结果满足一极限条件．从而完全求得半径为r的球上Dirichlet问题的解．