差分方法的收敛速度——Ⅰ桿振动方程

§1.引言在使用差分方法求偏微分方程的数值解时,估计收敛的快慢是一个重要问题。L.J.Walsh,D.M.Young和M.L.Juncosa,D.M.Young[1,2]曾对椭圆型及抛物型方程的一些简单情形作过一些研究。影响收敛速度的主要因素为边界函数或初始函数的光滑性以及总截断误差等。本文将对杆振动方程的一种显式差分格式和一种隐式差分格式就初始函数的光滑性和收敛阶数之间的关系作一些讨论。约束均匀杆横振动的偏微分方程,边界条件和初始条件是:     

论斜投影法中间解唯一性条件

给定大型非对称线性方程组在一定条件下,任给初始向量X_0,用斜投影法     

整体最小二乘问题的解集与极小范数解

讨论了整体最小二乘问题的解集与极小范数ＴＬＳ解。     

解大型稀疏线性代数方程组的一种算法及其误差分析

在许多重要的应用领域中,诸如网络分析、结构问题的有限元分析等,都涉及到解大型稀疏线性代数方程组Ax=b的问题,其中矩阵A的阶数往往很高,但具稀疏性。为了有效地求出解向量x,所用算法必须是稳定的,并使在计算过程中能充分利用和保持A的稀疏性,以节省存储单元、减少运算次数、缩短计算时间、提高解的精度。本文讨论的算法[1]具有上述特点,根据南京有些单位近几年的实践,反映该算法的计算效果较好,为此,本文对它做进一步的讨论。     

差分方法的收敛速度——Ⅱ波动方程

§1.引言作者在前文中曾就杆振动方程的两种差分格式对初始函数的光滑性和差分方法收敛阶数的关系作过一些讨论。所得的结果表明:当p≥4时,两种差分格式的收敛阶数都渐近为2。用同样的方法来处理波动方程,也有类似的结果。如果使用叠置原理,在某种情况下,可以使结果得到改善。本文共分两个部分。在第一部分,我们用前文中的方法,将结果列出而只敍述证明的概要。在第二部分,我们将采用叠置原理来处理同一问题。设给定了波动方程的边值问题:     

试论展望数学的新时代

本文旨在通过考察近三十年来数学发展的状况,试图预测二十一世纪初数学发展的特点,以期研究对策,迎接数学新时代的到来。