Hn(-1)到Hn+1(-1)中的等距浸入

主要研究Hn(-1)到Hn+1(-1)中的具有奇异点和特殊第二基本形式的等距浸入.通过求解一组偏微分方程,得到了这些等距浸入的特殊例子.     

球面间λ2-特征映射的一些新结果

设 Sm-1 是欧氏空间Rm 的单位球面.球面间的λ2 -特征映射g:Sm-1 →Sn-1 是各分量为2次齐次调和多项式的向量值函数G:Rm →Rn 在Sm-1 上的限制 [1,2] .下面,我们给出关于球面间λ2 特征映射的一些新结果和正交乘f:Rm×Rn →Rn(m 2)的一种简单表达式:定理1　设n 1 .存在满的λ2 特征映射(都记为g):(1)g:S2n 5 →Sr ,r = n2 6n -3或者n2 6n r 2n2 13n 19 .(2)g:S2n 6 →Sr ,r = n2 8n 4或者n2 8n 7 r 2n2 15n 26 .(3)g:S4n 3 →Sr ,r =2n2 3n -1或者2n2 3n 2 r 8n2 18n 8 .(4)g:S8n 7 →Sr ,r =4n2 …     

一类拟线性方程解的分类

在1991年, Chen-Li[1]考虑了Rn(n≥3)上拟线性方程解的分类问题: Δu+up=0.(1) 用移动平面法证明了当p是临界指标时,方程(1)的所有正解关于某点是径向对称并且单调递减;     

黎曼流形上二次曲率泛函临界度量的刚性结果

主要研究紧致黎曼流形上有关二次曲率泛函临界度量的刚性结果.使用有关Weyl曲率张量的不等式估计与散度定理,得到了临界度量是Einstein度量以及常截面曲率度量的分类结果.     

四元数空间形式中具有常数k-hler角的浸入曲面

本文仿照文献[1]和[2]的作法,对于四元数k hler流形中的浸入曲面引入了k hler角的概念,同时讨论k hler角是常数的情形.有关四元数k hler流形中的复子流形的讨论可见文献[3]等.设M是一个定向的2维黎曼流形,(N,V,g)是四元数k hler流形,x:M→N是等距浸入.如果拉回丛x V上存在一个整体定义的光滑截面I,满足I2=-id和 I=0,那么对于M上与定向相符的单位正交标架场{e1,e2},可令cosθ=g(I(x (e1)),x (e2)).(1)　　引理1　cosθ与标架场{e1,e2}的取法无关,因而是M上整体定义的函数.定义2　由(1)式所确定的函数θ:M→[0,π]称为浸入x的k hler角.…     

Ricci流上一类非线性抛物方程的梯度估计

考虑Ricci流(Mn,g(t))上的非线性抛物方程正解的梯度估计:ut=Δu+auln u+bu,其中a,b是两个实常数.作为应用,得到了一些Harnack不等式.     

f-拉普拉斯算子正调和函数的梯度估计

设M是m维完备的黎曼流形.在∞-Bakry-Emery Ricci曲率和Ricci曲率都有下界的条件下,Chen得到了f-拉普拉斯算子正调和函数的一类梯度估计.仅在∞-Bakry-Emery Ricci曲率有下界的条件下,得到了与Chen类似的梯度估计.     

四元数空间形式中具有常数k(a)hler角的浸入曲面

本文仿照文献[1]和[2]的作法,对于四元数kahler流形中的浸入曲面引入了kahler角的概念,同时讨论kahler角是常数的情形。有关四元数kahler流形中的复子流形的讨论可见文献[3]等.设M是一个定向的2维黎曼流形,(N,V,g)是四元数kahler流形,x:M→N是等距浸入.     

Ricci-Hamilton流上特征值的单调性

讨论Ricci-Hamilton流上双调和算子的特征值单调性,得到了特征值单调性的一个充分条件.     

球面区域上Buckling问题的特征值估计

设Ω是n维欧氏空间Rn的连通有界区域,为边界Ω上的单位法向量场.特征值问题 Δ2u=-Λ△u,在Ω上; u=(au)/(an→)=0,在aΩ上,(1) 称为Buckling特征值问题,其中Δ为拉普拉斯算子 (有关拉普拉斯特征值的进展,参考文献[1]).