一类拟微分方程Cauchy问题的可解性

本文讨论形如的非适定拟微分方程的Cauchy问题,证明了当θ≥1、gεc_o~∞(R~n)时,不存在D′—广义解;而当θ<1、gεc_o~∞(R~n)时,却有时有光滑解;有时也无D′—广义解。     

辛代数

本文主要解决了以下几个问题: 1°证明了复对称矩阵的辛——特征值均为单根;实对称矩阵正定或辛——特征值均为单根时,可以通过辛变换将其化为标准形式; 2°证明了实或复反称矩阵若其辛——特征值均为二重时,能通过率变换化其为标准形式; 3°举例说明了1°、2°两条不满足时,一般不能通过辛变换化其为标准形式。     

一类拟微分算子组Cauchy问题的适定性

对于形如的拟微分算子组(其中ajk(ξ)均为缓增函数),本文证明了其Cauchy问题便存在弱解的必要条件是A(ξ)≤K((?)ξ∈R~n) (其中A(ξ)为矩阵A(ξ)=(a_j(ξ))之特征值中之最大实部);而且在一定条件下A(ξ)≤K还能保证上述问题的解存在唯一。     

二阶抛物型方程的解在角点附近的性状

本文在含有角点的区域上给出了二阶抛物型方程的强极值原理及 Phragmén—Lindel(?)f 型定理.     

柱形与板形区域中的Phragmén-Lindelof定理

本文所讨论的二阶线性偏微分算子为(?)记所讨论区域为Ω(?)R~n,并有一半柱形区域Γ,使Ω∩B_R(∞)(?)Γ,其中 B_R(∞)={x∈R~n;|x|>R}。由于坐标系的平移与转动是无妨的,所以能够将半柱体Γ表为{X∈     

关于椭圆型方程解的奇性

本文讨论了平面区域上二阶椭圆型方程解的奇性.在一定的条件下,证明了可去奇点的可允许的增长阶数能够由对数型提高为-1/2阶的指数型.