关于Pòlya-de Bruijn计数定理的一个算法及其应用

假设D、R是有限集合,G、H是作用在D、R上的置换群。记函数集合R~D关于G的等价类所构成的分拆为 P(G): R~D=U_1(G)∪U_2(G)∪…∪U_(m)(G),     

关于拟超图的计数

图的计数,在图论中占有重要的地位。Harary和Palmer应用Pòlya基本计数定理及de-Bruiyn的推广,成功地解决了很大一批图的计数问题。但是,关于超图的计数,由于Harary的方法不易推广,工作甚少。本文得到了拟超图的计数公式。可以看出,它是文献[2,3,6]的推广,而且方法也比一般组合数学丛书中所介绍的简洁。     

关于Sperner系和EKR系中集合的平均容量

本文在文献[1]的基础上,证明了在子集Y上的Sperner系,EKR系和相交Sperner系中,子集的平均容量随集系基数的增大而增加。     

带广义权的共轭子群关联轨道的计数

本文得到带广义权的共轭子群之关联轨道的计数多项式。它是Burnside(参见徐利治、蒋茂森、朱自强,计算组合教学,上海科技出版社,1983)J.Klass(参见J.Comb.T.A(20),1976,273—278),     

(u_2,u_1)-Sperner界限和EKR界限

S为n元集,F和G分别是限制了子集基数的Sperner系和EKR系。本文讨论了F和G的最大容量。     

Mbius反演和pòlya计数定理之间的等价性

当作用群是循环群时,一个推广了的Pòlya计数定理如下本文证明了上面公式是等价于整除因子格上的M(?)bius反演公式,即如果则     

有限集合上函数的强等价类

假设D、R是有限集,记R~D={f;f:D→R}。又假设G、H是分别作用在D、R上的置换群。L。Carlitz定义R~D中的强等价关系如下:对于任意的f、g∈R~D,称f关于     

Pòlya计数定理之精细化

本文继续[5]的讨论,分别给出了当作用群为对称群S_n及交错群A时的相应公式为 sum from n=F∈Б(S_n) N(F)W(F)=(y_1+y_2+…+y_m)及 sum from n=F∈Б(A_n) N(F)W(F)=(y_1+y_2+…+y_m)其中N(F)=n1/2当W(F)=y_(il)…y_(in)(y_(ij)≠y_(it),j≠t)     

Pòlya计数定理之精细化

屠规彰在《组合计算方法及其应用》(科学出版社,1981,p.206)一书中提出的P(?)lya-de Bruijn定理(ds Bruijn,N.G.,A survey of generalizationof Pblya's enumeration theorem, Nieuw Arch. Wik.1971,19,89—112)三个局限性问题之一为:“它(P(?)lya-de Bruijn定理)只给出了等价类的个数,而未告诉我们每个等价类中有多少个元;”。这里,我