分数阶非线性Schr?dinger方程的时间分裂算法

主要研究分数阶非线性Schr?dinger方程的时间分裂算法,将分数阶非线性Schr?dinger方程分裂成一个线性方程和一个非线性方程分别求解。其中,非线性方程可精确求解,并满足"点点守恒",而线性方程利用Crank-Nicolson差分格式离散求解。证明了该算法在离散形式下保持了原方程的质量和能量的守恒性,是无条件稳定的,收敛误差为O(h~2+τ~2)。最后通过数值实验验证了该算法的可行性和精度,说明该算法是一种简单有效的算法。     

分数阶非线性Schrodinger方程的守恒算法

利用傅里叶谱方法对空间分数阶非线性Schrodinger方程进行数值求解,并证明该格式保持了能量和质量的守恒性且无条件稳定。该方法在空间方向具有谱精度,在时间方向具有二阶精度。还对该格式进行误差分析及收敛性分析。最后通过数值实验验证了该算法的守恒性、准确性和有效性。