关于容斥原理在勒贝格积分中的应用及推广

勒贝格积分作为黎曼积分的一种推广,它不仅大大扩充了可积函数的范围,而且对于研究函数的性质有着非常重要的作用;勒贝格积分中可测函数的一些性质,对于研究单个或者多个函数复合、加减也有及其重要的作用,在可测函数基本性质的基础上,将容斥原理推广到可测函数中,得出一系列相应的推论．     

具有随机效应的 SIRI 传染病模型的定性分析

研究了具双线性传染率的随机SIRI传染病模型的动态行为。首先,利用随机微分方程理论构造V 函数,结合伊藤公式等方法,给出了随机 SIRI 传染病模型解的存在唯一性。然后,给出了随机模型平衡点稳定性和振荡性质,即当基本再生数小于等于 1 时,随机模型的无病平衡点是全局随机渐近稳定的,当基本再生数大于 1 时,随机模型的解围绕确定性模型的地方病平衡点是随机振荡。