行列式的几个等价定义

本文先列出行列式的几个定义,然后给这些定义互相等价的证明。一、几个定义是数域上的一个n×n 矩阵。定义1 形如(1)的n×n 矩阵A 的行列式指的是一切取自A 的不同行不同列的n 个元素的乘积α_(1j)1_,α_(2j)_2…α_(nj)_n(2)的代数和(j_1j_2…j_n 是1,2,…,n 的一个排列)。当j_1j_2…j_n 是偶排列时,项(2)带正号,当j_1j_2…j_n 是奇排列时,项(2)带负号。这定义可用式子表示成     

行列式的计算技巧

行列式是从解线性方程组诞生出来的,然而它的应用早己超出代数的范围,成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等许多数学分支的基本工具。因此,对行列式的学习应予重视。但初学时有两个困难,一是定义,一是计算,下面仅就这两个方面,谈一些看法。