二面体群D_4的一些性质

所谓二面体群D_4,就是通常所说的正方形对称群。又称Octic群。弗雷利(J.B.Fraleigh)最近说过:“二面体群(正方形对称群)是非常理想的。我们将要介绍群的理论,二面体群将提供给我们几乎群的全部概念的许多好的例子”。本文试图对弗雷利说法作一些验证。下面的主要内容分成两大部份。其一,列出二面体群及其子群的一些性质,本文对二面体群的子群分类及其性质作了进一步的探讨;其二,试以二面体群及其子群为例,构成一些反例,以示群的有关概念之间的差异,作为本文的结束。