导数的极限定义是达朗贝尔方法的倒退——学习马克思《数学手稿》的一点体会

伟大革命导师马克思为了阶级斗争的需要,大约在十九世纪的六十年代开始研究微积分,并写下了内容极其丰富的《数学手稿》。思格斯说:“马克思是精通数学的”,并且“有独到的发现”。马克思的《数学手稿》用历史的和辩证的科学方法,剖析了微分学发展的历史过程,对各个历史阶段的那些有代表性的数学家,既肯定了他们对发展微积分的功绩,又批判了其中的形而上学观点,并用辩证唯物主义的观点和方法对微积分学中最基本的概念——导数和微分作了科学的定义。所以,我们学习《数学手稿》,应该学习这种历史的和辩证的方法,并运用它来指导学科领域的改造。本文试从剖析达朗贝尔的方法入手,说明现代导数的极限定义甚至是达朗贝尔方法的一种倒退,因而必须按照马克思在《数学手稿》中所阐明的方法来定义导数。