一类扩散方程初始值反演的FR方法

利用FR方法研究了一类扩散方程的初值反演问题,拓广了FR方法在方程系数反演问题的研究.FR方法是一种不受空间维数、边界条件限制的反演方法.推导了FR方法在初值反演中算法的基本公式,且给出了一维扩散方程初值反问题的数值算例.     

BP神经网络算法在修正SIR传染病模型参数反演中的应用

研究了一类修正SIR传染病模型的参数识别问题,给出了参数识别问题的唯一性结论,并利用BP神经网络算法对参数识别问题进行数值求解,通过数值算例说明了该反演算法的可行性.     

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题.利用函数变换,将源项系数反问题转为对应的定解问题,利用隐式差分格式,求解对应定解问题,然后利用数值积分,求得待定系数函数的数值解,并且证明了隐式差分格式的绝对稳定性.通过数值算例表明,该数值方法具有较高的计算精度.     

一类抛物方程反问题的存在性与唯一性研究

已知抛物方程定解问题为U1=Uxx f(t),u(0,t)=V1(t),u(π,t)=V2(t),u(x,0)=g(x),0≤x≤π,文章中研究的问题为:什么样的附加条件可以唯一决定未知函数组{V1(t),V2(t),f(t)}与{V1(t),V2(t),f(t),g(x)}。文章给出了反问题的提法且论证了在L2(0,π)中此反问题的存在性与唯一性。     

高数复习课多媒体教学模式设计

基于前人的相关研究，浅析了多媒体教学模式和“黑板＋粉笔”传统模式各自的优缺点．针对高数复习课中以上问题，我们结合多媒体教学模式和传统教学模式优点，采用“归纳式”教学方法，设计上高数复习课的教学模式。教学实践，该模式下高数复习课有比较好的教学效果。     

一种抛物型方程逆时反问题的修正拟边值正则化方法

提出一种修正的拟边值正则化方法求解一类抛物型方程逆时反问题.首先,在滤子正则化框架下说明了该修正的拟边值正则化方法本质是经典的Tikhonov正则化方法.然后,基于对初值函数的先验假设,采用特征函数展开法,分别证明了在正则化参数先验选取策略与后验选取策略下正则化解的收敛率.最后,借助有限元插值技术,设计出易于并行的反演算法,并通过数值算例验证了反演算法的有效性.     

带周期边界条件时间分数阶扩散方程逆时反问题的条件稳定性

基于伴随思想,利用分离变量方法研究了一类带周期边界条件时间分数阶扩散方程,首先在弱解意义下推得了正问题解的正则性,然后基于对初值的光滑性假设推得了逆时反问题条件稳定性结论.     

二维单裂隙-孔隙双重介质的核素迁移数学模型及参数反演

探讨了二维单裂隙-孔隙双重介质系统中的核素(以90Sr为例)迁移数学模型及其参数反演问题。该核素迁移模型是一个耦合的抛物型方程组定解问题。若已知排污点的核素浓度变化规律,利用傅立叶变换及Saul’yev不对称差分格式,求得了核素迁移模型正问题的解。反之,由下游裂隙中某位置的实测核素浓度,利用遗传算法,反求出核素迁移模型中的地质参数,即裂隙介质水动力弥散系数D1和裂隙平均渗流速度u。最后,给出核素迁移模型的正问题和反问题的数值模拟。数值结果表明,正问题能够刻画核素的迁移规律,也显示出所提反问题方法能有效地反演核素迁移模型中的地质参数。     

基于局部观测数据的一维热传导方程系数与初值同时反演问题的数值计算

利用局部观测数据研究了一维热传导方程系数与初值同时反演问题。首先利用函数代换及热传导方程解的解析延拓性,证明了基于局部观测数据下系数与初值同时反演问题的唯一性;然后基于深度神经网络,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例,验证了反演算法的有效性。