多时滞混合型微分方程的数值稳定性

研究了一类具有多时滞混合型分段连续常微分方程的数值稳定性。首先,得到了解析解渐近稳定的条件;其次,方程采用Euler-Maclaurin方法,并证明了该算法的收敛性;第三,得到了数值稳定区域包含解析稳定区域的充要条件;最后,通过一些数值实验对结果进行了验证。     

一类前向时滞微分方程Runge Kutta方法的振动性

研究了一类特殊时滞微分方程——前向分段连续型微分方程数值解的振动性. 利用Runge Kutta方法对方程进行离散,得到数值方法保持解析解振动性的条件. 同时讨论了稳定性与振动性的关系. 最后给出几个数值例子来验证相应的结果.     

一类特殊延迟微分方程的数值振动性

针对一类特殊的延迟微分方程-超前型分段连续微分方程,讨论了数值解的振动性.用θ-方法对方程进行离散,获得了数值方法保持方程解析解振动性的条件.同时,分别针对解析解和数值解,深入讨论了动力学行为的四种不同状态.一些数值例子进一步验证了相应的结论.