谈无穷远元素的引进

在《射影几何的产生与发展简介》一文(见甘肃教育学院学报,1985年第二期,以下称《简介》)中,我们曾提到 Desargues 通过对透视的研究,建立了无穷远点及无穷远直线的概念,奠定了射影空间概念的基础.可见无穷远点与无穷远直线对射影空间的建立起了一个非常重要的作用,它也是射影空间与普通欧氏空间的区别所在.那么为什么要引入无穷远点与无穷远直线呢?又怎样引入这些概念呢?本文想谈一下我们的具体做法.     

射影几何的产生与发展简介

射影几何的起源是由于绘图和建筑上的需要。我们知道绘图在人类的远古年代就产生了,在简陋的原始用具上的花纹,墙壁和瓶罐上的绘画都是当时人们的日常生活和信仰的反映,可以说,描绘比文字的产生、起源要更早些。而人们在进行描绘时,实际上就是用自己的眼睛当作投影中心,把实象投射到画布上,然后再描绘出来。在建筑上我们把需要设计的实物画在一个平面上,平面上的图样就是实物的平面投影。因此说描绘和建筑上的需要对射影几何学的产生是具有重大意义的,而描绘所积累起来的法则,也就构成了射影     

梅内劳斯定理及其应用

我们知道,笛沙格定理、巴斯加定理及其特殊情形帕普斯定理的条件与结论只涉及点与直线的结合关系,甚至与顺序也无关,因此属于“射影”性质,它们在射影几何中都占有很重要的地位,特别笛沙格定理的成立与否影响到整个射影几何的结构。这三个定理在射影几何中有各种各样的证法,本文统一用梅内劳斯定理进行证明,一方面说明梅内劳斯定理在解决“三点共线”问题中的作用,同时介绍射影几何中这三个著名定理.我们先来介绍梅内劳斯定理.梅内劳斯(MeneIaus)定理:设 D、E、F 各是△ABC 的三边 AB、AC、BC 或其延     

简比与复比的代数表示

我们知道简比与复比分别是仿射变换和射影变换下最基本的不变量,它们分别在仿射几何和射影几何中占有特别重要的地位.一般高等几何或射影几何书上都有简比与复比的度量定义,有的书上也直接给出了它们脱离度量概念的代数定义,但对它们之间的联系与关系却很少涉及.本文的目的是想说明如何从以欧氏距离概念为基础而建立起来的简比与复比的定义引出它们脱离度量概念的代数定义.