一类非交换代数的多项式恒等式

本文研究了域F上的一类非交换代数R_n,维数d=2n-2,一组基ε_i(1≤i≤d)适合乘法表:本文着重考察了R_n的PI性质,得出以下结论:XY—YX是R_n的中心多项式;(XY—YX)~2是R_n的恒等式;R_n的最低次恒等式是3次的。     

由一个加群构造的一类交换环

由一个加群G=(〈x〉 ,〈y〉) ,此处mx≠ 0 ,my≠ 0 ,对任意非零整数m ,构造出一类交换环Rm,m=1 ,2 ,3,… ,使得Rm 与Rn(m ≠n)不同构 ,且对任何m与n ,Rm 有无穷多个同构于Rn 的子环 .     

相对自由Ω一代数与相对自由Ω一代数流形

本文给出了相对自由Ω-代数与相对自由Ω-代数流形的概念,从而得到了[1]中一些主要结论的类似结果。     

左除式唯一的左Euclid环的构造

一个除环D上带有自同构σ及左σ导子δ的斜多项式环D[t;σ,δ)是左除式唯一的,本文证明了它的逆命题;左除式唯一的左Enclid环(R,N)是一个斜多项式环D[t;σ,δ),其中,t是R—D中N值最小的元。σ与δ是D中的映射,由下方式确定:ta=σ(a)t++δ(a)。     

本原半环的稠密性及Kaplansky定理

若半环Ｓ有忠实既约的Ｓ－半模Ｍ，叫Ｓ为本原半环．我们证明了本原半环具有稠密性，然后在此基础上证明了所谓的Ｋａｐｌａｎｓｋｙ定理，即ＰＩ－本原半环是单的，在其中心上是有限维的．     

有限域上矩阵的几个恒等式

Procesi问题至今未决(见[1]),研究有限特征的域上的矩阵的恒等式有助于这个问题的解决,本文研究有限域上矩阵的恒等式,给出了M_2(F),M_3(F)的几个恒等式,这里F=GF(p~m)。     

交换代数与PI代数的逆闭性

本文研究了交换代数的逆闭性,构作了一个不具有逆闭性的Banach PI代数,从而证明了逆闭性不能从交换代数推广到PI代数。     

自由Near环的构造及有关结果

为了建立Near环的PI理论,本文构造了一个自由Near环NF(X),接着证明了DN(x)=:NF(X)/J是一个自由分配Near环,当X为可交换未定元集时DN(ξ)是一个自由交换Near环,最后由自由交换Near环DN(ξ)得到一个交换整环。     

恰有两个除式的Euclid环的构造

一个含有非单位元的欧氏环(D,δ),如果对于任意的a,b∈D且b≠0,a≠qb,恰有两个除式,即恰有q_i,r_i∈D(i=1,2)使得a=q_ib+r_i且δ(r_i)<δ(b),那么这种欧氏环叫做恰有两个除式的欧氏环。 显然,Z是恰有两个除式的欧氏环。本文证明了 定理 恰有两个除式的Euclid环同构于Z。