导数的介值定理的几种证明

连续函数有“介值定理”,某些不连续函数也有其“介值定理”。这里介绍的导数的“介值定理”即是一例。但应该注意不是每一函数都必是某函数的导数。闭区间上的可微函数的导数〔区间端点考虑左、右导数〕,可能有间断点,但“介值定理”成立。即: 导数的介值定理若f(x)在〔a,b〕上可微,且(?),则对于f′(a)与f′(b)之     

如何在微积分教学中引导学生独立思考

“微积分”课兼指数学专业的“数学分析”与非数学专业的理工科“高等数学”课。本文举例回答了“微积分”课程中如何引导学生独立思考,并说明了所提办法的可行性和必要性。     

数学家与天文学家赵进义

赵进义先生(1902～1972)是我国著名的数学家和天文学家,他荣获法国里昂大学理学博士,并曾在里昂大学天文台从事研究工作。回国后历任中山大学、北平师范大学、西北大学、四川大学、北京工业学院等校的教授,并受聘为中央研究院天文研究所特约研究员。他在复分析与天体力学方面,曾发表有重要的创造性论文和专著。他对祖国数学与天文学发展作出了突出贡献。     

发散级数求和法(三)

还包括许多其他求法,例如,Euler,Riesz等.当然也有正则性的问题,有许多定理涉及到正则性的条件.(Ⅱ)φ方法——相应于(α_(mn)),我们考察函数族     

一解多题

课堂练习与课外作业是学生数学实践活动的主要场所。因此,如何精选习题,如何进行讲授,如阿布置作业,以便很好地培养学生分析问题和解决问题的能力,是教师备课的基本任务之一,与讲课同等重要,并且直接影响讲课的效果,也影响下一次讲课。题的内容与进行的方式,因讲课内容的不同,而有多种多样。例如,一题多解,可以启发、引导学生灵活运用所学过的各种知识和技巧,从不同角度去思考、摸索、解决同一个问题。我们现在来谈另外一方面:一解多题,即用解一个题的方法解决其他许多有关的题。用一个例子说明如下: 基本问题自己知圆外定点给圆作切线。基本解法这个问题可以用平面几何,也可以用解析几何来解。我们现在采用后者。适当选取坐标系,使圆的方程为     

样条浅释

样条(函数)在数学理论、计算与应用中确乎起着有效的作用,这一事实已是众所周知的了。本文想把样条理论的最基本的事实加以解释,作为进一步研读的基础。我们的叙述采取最常用的容易接受的,而不单纯追求巧妙。 1.样条逼近首先回忆微分中的两件事:一、用多项式逼近已知函数(Taylor)或用三角多项式逼近周期函数(Fourier)。二、求定积分的逼近值时,把积分区间[a,b]等分成小区间。然后,在每个小区间用不同的次数相同的多项式来逼近被积函数。就整个原来的区间[a,b]而言,这些多项式所构成的函数叫分段多项式,上述的相同的次数叫它的次数。例如,矩形公式用的是0次分段多项式,即阶梯函数,一一注意,这时,它在每个分点上一般是不连续的;梯形公式用的是一次分段多项式,Simpson公式用的是二次分段多项式一一注意,后二情形中在分点上导数一般不连续。也可以用三次分段多项式。还请注意,分段多项式与被逼近的函数在分点上,取相同的值。     

极限论教学

数学分析课是数学系一二年级的课程,它以极限论为基础,建立了微积分(包括级数论)。它为数学系的几乎一切后继课程提供了具体原型和解决某些问题的方法。它对于培养学生的逻辑思维能力,数学抽象能力,分析处理问题能力以及计算能力都起着很大的作用。因此,数学分析课无论从内容或培养智能来看,都是数学系一门很重要的课程。从目前情况看,数学分析处在较大的变革过程中。一方面中学教学改革,学了一点集合和微积分初步知识。看来有进一步加强的趋势。一方面,近十几年来,无论从内容到方法看,还是从现代数学的要求和发展上看,微积分特别是多元微积分与传统相比都有很大     

分式方程的特殊解法

分式方程的一般解法是:(1)化整:用方程中诸分母的最低公倍式乘方程,而得到整式方程。(2)解整式方程,求得其根。(3)验根:将以上所得到的根分别代入原方程,检验其是否合适:合适者是原方程的根;不适合者是增根,舍去。对于特殊的方程,有着简便的解法。此时如用一般解法,则显得笨拙,麻烦。文[1]中提“约分法”,[2]中提出“部分通分法”。我们也提出几点如下:1)将假分式化成整式与真分式的和,2)利用分解式     

发散级数求和(二)

§1 Borel求和法定义1 定义级数的Borel和(简称B和)为其中,而α为实数,当然要假设该级数对α的任何值都收敛。     

“高等数学”教材教法刍议

1.“高等数学”在这里专指高等院校理工科的课程。谈到相对于初等数学的高等数学,则不加引号。综观现行“高等数学”课本,虽因专业要求不同,课时多少、内容详略也不同,有的甚至相差很远,例加物理系与生物系(或地理系)的“高等数学”就相差很远,但基本体系大都与樊映川《高等数学》相同,而且采用该书的较多(该书已发行百万余册,在国内同类书中是空前的,可见采用之广泛),故谈到具体教材时以该书为主。该书是50年代学习苏联,结合国内实际的产物。 (现在仍能看出与苏联教材相似之处,当时没有,也不可能参考