幂零完全可约线性群的阶的上界

研究了幂零完全可约线性群的阶的上界,并且由此改进了Burnsidepaqb补充定理.证明了:定理1　令V≠0是含qm个元素的有限域上的n维向量空间,q为素数.设G为完全线性群GL(V)的幂零完全可约子群,则有(Ⅰ)|G|≤14|V|β,除非(i)　|V|≤8,|G|=|V|-1;(ii)　|V|=32l(l≥1)且|G|=12|V|β=25·2l-1-1,此时GL(V)=GL(2l,3),G∈Syl2(GL(V)),β=log32/log9.(Ⅱ)若G是p群且(p,q)(2,F)∪(M,2)∪(2,7),|G|≠12(|V|-1),则有|G|≤38|V|,特别地若还有|V|≠24,q,q3,则|G|≤14|V|.其中F,M分别表示Fermat和Mersenne素数集.