非齐次A—调和型方程很弱解的正则性

讨论了Rn(n≥3)中有界区域Ω上二阶非齐次拟线性椭圆型方程-divA(x,u)=B(x,u).当A(x,u)满足控制增长条件和单调不等式,B(x,u)满足控制增长条件|B(x,u)|≤C＇|u|P-1时,其很弱解u(x)∈W1,rloc(Ω)的正则性,其中max{1,p-1}＜r＜p,p为自然的Sobolev空间指数.文中采用Hodge分解的方法建立试验函数,借助Hlder不等式、Poincaré不等式及Young不等式对方程的很弱解得到了逆Hlder不等式,从而改进了其很弱解偏微商的可积性,使其成为经典意义下的弱解.     

一类线性方程组弱解的C^,1—正则性

应用Morrey空间以及Campanato空间法,得到了线性方程组-Dα（Aij^αβ（x）Dαfi^α=0(i=1,...,N）,的弱解的局部C1,μ-正则性以及对应的齐次方程组弱解的局部C^1,1-正则性,从而将文献[1]中相应结果推广到λ≥n 2的情形,并且得出了μ（λ）的函数关系式。     

THE COMPLEX FORM AND EXISTENCE THEOREM OF GENERALIZED SOLUTION FOR NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEMS OF THIRD ORDER

Let G be a simply connected bounded domain, we consider the system of partial differential equationsof third order in Gφ_j(x,y,u,v,u_(10),v_(10),u_(01),v_(01),...,u_(03),v_(03)) = 0, (j = 1,2),(1)where u_(ik) = U_(x~i_y~k), v_(ik) = V_(x~i_y~k)(0≤i, k≤3), φ_j (j = 1, 2) are continuous real functions of the variablesx,y[(x,y) ∈G] and u_(ik), v_(ik)(0≤i, k≤3, i+k≤3) , and continuously differentiable for u_(ik) ,v_(ik)(0≤i,k≤3, i+k=3)Definition 1 If the system (1) satisfy the following conditions in G respectively|A_30λ~3 + A_(21)λ~2+ A_(12)λ+ A_02|≠0,λ∈R.(2)3A_(30)+ _(21) + A_(12)+ 3 _(03)|≠0.(3)then (1) will be called π-elliptic type and π-strong elliptic type equation system respectively, where     

具有高奇性的Riemann—Hilbert边值问题

讨论边界条件具有高奇性的解析函数的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题。     

非齐次调和型方程很弱解的边界正则性

讨论了R^n(n≥2)中有界开集Ω上二阶拟线性椭圆型方程Dirichlet边值问题很弱解的边界正则性，其中эΩ边界为Lipschitz边界．采用Hodge分解的方法建立适当的检验函数，对Dirichlet问题很弱解得到了逆Hoelder不等式，改进了很弱解梯度的可积性，使其成为经典意义下的弱解．     

THE RIEMANN TYPE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE ELLIPITIC SYSTEMS WITH THE BOUNDARY CONDITION INCLUDING HIGHER OREDER DERIVATIVES

Let D~+ be simply connected bounded domain with the boundary ∈C_(n~n);(02. The so-called Riemann type boundary problem of complex equation (1) is to find a piecewise regularsolution w (z) in D, whose boundary value ~kw (t)/ ~k(k=0,1,…,n) continuous on and satisfyingthe boundary condition     

一类线性方程组弱解的C1，1-正则性

应用Ｍｏｒｒｅｙ空间以及Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间法,得到了线性方程组Ｎ）,的弱解的局部 Ｃ１,μ－正则性以及对应的齐次方程组弱解的局部Ｃ１,１－正则性,从而将文献［１］中相应结果推广到λ≥ｎ＋２的情形,并且得出了μ（λ）的函数关系式．     

一般一阶线性椭圆型复方程解的正则性

考虑复平面上一般一阶线性椭圆型复方程,在条件C″下,证明了其弱正则解必为正则解。     

一类三阶椭圆型复方程Riemann－Hilbert边值问题

一类三阶椭圆型复方程Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题李振春，谢素英（河北廊坊陆军导弹学院，１０２８００，河北廊坊）（河北大学数学系，０７１００２，河北保定）第一作者，男，１９６５年生，讲师，研究三阶复方程及边值问题．（责任编辑杨金华，责任校对马...