泛函与近代偏微分方程理论

<正> 本文是1962年作者在复旦大学校庆科学讨论会作的综合介绍:《泛函观点下的偏微分方程》一文的修改与补充。本文重点介绍线性理论,所附文献除较重要的文章外一般只是在一类中选几篇作为代表。有关综合文章可参考[1]—[4]。     

关于典型实照函数的一些性质

§1 引言 1-1.设區域B包含實軸上的一些區間I,f(z)是B中之一半純函數。設f(z)在這些區間I上取到實值,並且在其餘部分,(f(z))与(z)常常保持同號:即當(z)>0時,(f(z))>0; 當(z)>0時,(f(z))<0, 羅各辛斯基稱這種函數f(z)為區域B上的一個典型實照函數。戈魯辛研究這樣的函數族T_r:其中任一函數f(z)在單位圓|z|<1上是典型實照的正則函数,並且f(0)=0,f＇(0)=1。他證明了下面兩個定理:     

薛瓦茲引理的加强及其对於有界函数的一些应用

§1.引言 1-1.薛瓦茲引理为函数论中的重要工具,因此很多人曾在各种不同观点下,把它拓广,并利用所拓广的结果得到许多美丽的定理。(例如阿尔福斯、戈鲁辛),1951年亥曼研究单位圆中的解析函数f(z)=α_0 α_1z …的系数α_0,α_1间的关系时,他引进了一个依赖於函数f(z)的量l_f,它的定义是这样的:     

多维Busemann方程的非齐次定解问题

本文研究n维空间中混合型的Buseann方程和推广的Busemann方程的合格非齐次边值问题,通过建立非齐次能量不等式对解作出L_2估计,降低对边值的光滑性要求,得出H_1强解的存在性与唯一性。     

高阶正对称方程理论

§1.高阶正对称方程及其定解问题 1.高阶正对称方程(组)的定义。本文是[3～5]所研究的一阶正对称方程组工作的推广,在[1]中曾报导了本文的结果。 [3,5]中研究的一阶正对称方程组可以表示为L=(?)+B,其中(?)为一阶形式反自伴微分算子阵,即(?)=-(?),B为正定方阵。为了推广到高阶方程,自然的提法为定义1 设L是2m+1阶线性偏微分算子阵(N×N阵),系数是自变量x=(x_1,…,x_n)的充分光滑函数,L=(?)+K,其中(?)是2m+1阶形式反自伴偏微分算子阵,即(?)=-(?),K为2m阶强椭圆型算子阵,此时称方程组Lu=f(u,f为列向量函数)为2m+1阶正对称方程(组)。