一类无理数的推广

1984年Bundschuh[2]证明了:设整数g≥2,则 a_h(g)=0.(g~0)_h(g~1)_h(g~2)_h……是无理数。这里(g~n)_h是幂g~n在h进制中写出的数字。他所用的方法既复杂又牵涉更高深的p-adic理论。我们发现这个定理可以推广到具有正的上密率的数列上去,而且证明方法只用到一些较初等知识就行了。     

R~n上一个向量和式的最佳下界

早在六十年代苏联有一条颇有影响的数学竞赛题,到八十年代捷克、中国(见[1])仍重复使用。这条题只是一个二维空间的(非最佳)下界问题:设有一组复数Z_1,…,Z_m满足sum from R=1 to m |Z_k|≥1,那么必存在子集J{1,…,m}使得|sum from k∈J Z_k|≥1/4。科大单墫博士在去年底在广西时曾指出下界1/4是可以改进的,其最佳(最大)下界是什么?值得研究;再者,这问题往R~n上去讨论,又会有什么结果?为此,作者作了一些探索,获得一般的R~n