一类相场方程的能量稳定性分析及数值模拟

提出一种快速、稳定的数值方法求解具有恒定迁移率的二维Cahn-Hilliard方程.在空间离散上采用二阶有限差分方法,在时间离散上采用Crank-Nicolson方法,从理论上证明离散能量随时间发展具有耗散性质.针对全离散格式下的非线性代数方程组,应用不动点迭代方法求解,并利用快速离散余弦变换(FDCT)以提高计算效率.数值实验结果表明,离散自由能关于时间是非递增的,该方法具有稳定性好、存储量小、计算速度快等优点.     

一类拟线性退化椭园方程的有限元方法

本文考虑如下形式的拟线性退化椭园方程:(1.1)于Ω内于Γ_1于Γ_0其中σ>0是实数,Ω是 y≥0,xy 平面的有界凸区域,Γ_0是Ω与x—轴相交的一线段,Γ_1=Ω-Γ_0,Γ_0,Γ_1分别称为退化和非退化区域边界,给出两种有限元公式解的 L_σ~2模和 H_σ~1模的误整估计.     

依赖时间的二阶双曲方程半离散Galerkin解法的误差估计

本文考虑如下形式的二阶双曲方程: 其中A(t)=L_1(t)+L_2(t)依赖于时间t,当L_1(t)正定,L_1~(-1)(t)L_2(t)全连续时,我们就标准的Galèrkin有限元方法,给出半离散解的H~1模和L_2模误差估计。     

冲击作用下多孔材料热力学特征的模拟与分析

强冲击波的作用可在多孔材料中诱发复杂的时空耗散过程,在这期间系统整体处于远离平衡的状态,对这一过程的稳定模拟和结果分析均具有较强的挑战性。使用近期针对超高速碰撞而发展起来的物质点方法对这一过程进行模拟,引入积分几何和数值图像处理中的形态学描述来处理和分析系统热力学特征量例如温度的Turing斑图, 揭示出3个Minkowski泛函(白色区域相对面积、边界总长度、欧拉特征量)与系统中“高温区”所占份额、“热点”在空间的分布方式之间的对应,揭示出Minkowski泛函演化特征与冲击波及多孔材料相互作用过程之间的对应。研究了孔隙度和冲击波强度对物质状态参量的影响。     

冲击波作用下多孔材料内的温度斑图动力学

强冲击作用过程中多孔材料内物理特征量(温度、密度、粒子速度、各种应力等)的分布极其复杂. 使用颗粒接触物质点方法对这类过程进行模拟, 对材料内复杂的温度场进行形态学分析, 引入“结构相似”和“过程相似”的概念, 对不同温度阈值条件下的特征结构极其演化过程进行比较研究. 发现: 在同一材料中, 如果冲击强度和温度阈值选取合适, 那么高温区域及其演化过程会表现出极其相似的特征. 当孔隙度较高时, 过程相似要求的温度阈值和冲击速度成二次抛物线关系; 随着孔隙度降低, 温度阈值随冲击速度升高的速率有所加快. 在不同材料中, 在冲击强度一定的情况下, 过程相似要求的温度阈值和孔隙度在一定范围内表现出幂律行为. 其他类型的特征结构可以按同样方式进行研究分析.