Camassa-Holm方程的活动标架应用

研究对象是数学物理等领域的浅水波模型Camassa-Holm方程.正规化Maurer-Cartan形式的基是寻找Camassa-Holm方程解的不变性的重要工具,由于CamassaHolm方程的非线性和经典活动标架法的局限性,该方程的正规化Maurer-Cartan形式的基尚未被给出.基于等变活动标架理论,运用Maple软件,本文给出了求解CamassaHolm方程正规化Maurer-Cartan形式的基的一种有效方法.该方法克服了经典活动标架法的局限性,只用到无穷小决定方程组和截面正规化的选取,甚至没有用到活动标架、微分不变量、不变微分算子的显式表达式,是一种非常高效的算法.结果可用于研究Camassa-Holm方程解的不变性,并将有助于进一步研究海洋、大气、非线性动力学等领域中运动的规律和趋势.     

各省经济发展情况的综合数据分析

分析各省的经济发展状况是科学规划产业布局、优化产业结构的重要步骤,但很难找到各省中经济发展指标之间的相关性,分析未来的经济发展。如不对其进行有效的特征提取,很容易出现所谓的"维数灾难"问题。主成分分析法作为有效的多元统计方法,能够将高维空间的问题转化到低维空间去处理,使问题变得简单、直观,而且这些较少的综合指标之间互不相关,又能提供原有指标的绝大部分信息。提出了一种综合分析方法,首先采用主成分分析法降低数据维数,在主成分分析结果的基础上,采用聚类分析对数据进行深度简化,以得到综合数据分析结果。利用这种综合数据分析方法,将31个省的20个指标有效地减少为1个主要成分和4个簇。该结论将为预测我国内地各省经济的发展情况、科学规划产业布局、优化产业结构等方面提供重要的数据分析依据。     

活动标架法在Whitham-Broer-Kaup系统中的应用（英文）

正规化Maurer-Cartan形式的基是寻找Whitham-Broer-Kaup系统的解的不变性的重要工具,由于Whitham-Broer-Kaup系统的非线性和经典活动标架法的局限性,该系统的正规化Maurer-Cartan形式的基尚未被给出。基于等变活动标架理论,运用Maple软件,给出了求解Whitham-Broer-Kaup系统正规化Maurer-Cartan形式的基的一种有效方法。提供的方法克服了经典活动标架法的局限性,只用到无穷小决定方程组和截面正规化的选取,甚至没有用到活动标架、微分不变量、不变微分算子的显式表达式,是一种非常高效的算法。结果可用于研究Whitham-Broer-Kaup系统的解的不变性,并将有助于进一步研究海洋、大气、非线性动力学等领域中运动的规律和趋势。