交换半环上矩阵的行列式秩

在交换半环上首先研究矩阵的行列式秩与正、负复合矩阵的一些性质和关系,然后给出行列式秩与广义逆矩阵的一些相关结论,最后分别讨论行列式秩为1的矩阵其g-逆、群逆、M-P逆存在的充分必要条件.     

Max-plus代数中analogy-transitive矩阵及其本征问题

定义一类analogy-transitive矩阵,讨论其基本性质,给出判定一个矩阵是否为analogytransitive矩阵的判定定理及算法,最后讨论关于analogy-transitive矩阵的本征问题.对于analogytransitive矩阵,存在一个O(n2)的算法计算其唯一本征值λ(A)和所有本征向量x=(x1,…,xn)使得max j=1,…,n(aij+xj)=λ+xi(i=1,…,n).该结果较一般情况下O(n3)的算法有所改进.     

完备格上区间值t-半模及其R-蕴含算子

主要讨论区间值t-半模,在I的基础格为完备格L的情况下,利用完备格L上的t-半模构造区间值t-半模,得到了区间值t-半模的构造方法.进一步,讨论了区间值t-半模及其区间值R-蕴含的性质.     

[0,1]格上的无限@-Fuzzy关系方程的解集

主要对[0,1]格上,论域无限时,＠-Fuzzy关系方程（其中＠表示inf-α合成）的解作了深入地讨论.从方程的系数出发,给出了存在可达解和不可达解的充要条件.进一步,在解集不空时,刻画了＠-Fuzzy关系方程的解集的结构.     

半线性空间的基与基数

半环上的线性代数技术在选择理论,分离事件网络模型,以及半环是除半环时在图论上都有重要的应用.然而不同于经典线性代数的是,半环上L-半线性空间vn中不同基可能有不同的数量的元素.主要讨论了交换的零和自由半环上L-半线性空间vn中的基数问题.首先给出每组基有相同基数的充要条件,回答了A.Di Nola等在其论文(Fuzzy Sets and Systems,2007,158:1-22)中提出的开问题.其次证明文中给出的充要条件和已有充要条件之间的关系.最后证明在一些交换零和自由半环上不同基也有相同的基数.     

交换半环上极大同余的一些性质

研究由理想生成的同余与生成理想的对应关系,由商半环和同余的元素给出极大同余的充要条件;同时定义拟极大同余,借助拟极大同余讨论极大同余的生成理想;最后讨论降链条件下的极大同余的性质.     

交换半环上半模的u-内积

研究交换半环上半模的u-内积.首先，介绍u-内积的定义和在u-内积情况下标准正交的定义；然后，讨论正交集和正交子半模在u-内积定义下的性质；最后研究在u-内积情况下标准正交集的扩张问题.