一类二阶脉冲奇异两点边值问题解的存在性

利用Schauder不动点定理建立了有限区间上一类带脉冲的两点奇异边值问题解的存在性。     

逆问题的分解方法

A．Kirsch等 著 逆问题广泛出现于物理、生物、医学等领域,在地震探测、光学、图像处理、医学成像、语音处理等问题中有着广泛的应用。逆问题中有很大一类是形状确定问题,也就是如何利用探测到的数据去计算一个未知区域的边界,例如利用声波、电磁波或者弹性波的远场或近场数据去探测未知物体形状的反散射问题,通过物体表层电势的变化来反演内部电导率异常区域的电阻尼成像（Elecctric Impedance Tomography）技术都属于这一类问题。这类问题一般是非线性和不适定的。     

二阶脉冲常微分方程解的不存在性定理

脉冲微分系统与不含脉冲的微分系统本质上有很大的差异。为揭示脉冲对微分方程所产生的影响和作用,建立了半直线上二阶脉冲微分方程的初值问题解不存在性的两个定理,可以看出,通过某些条件可以控制脉冲的影响,但脉冲既可能导致解的不存在性,又可能导致多解的存在性。     

一类非自治系统零解的稳定性

通过构造Lyapunov函数给出判定一类三阶非自治系统零解稳定性的充分条件,并给出了相关例子.     

一类奇异脉冲微分方程边值问题的上下解方法

利用Schauder不动点理论,得到了一类二阶奇异脉冲微分方程边值问题的上下解的方法。     

求解时变非线性方程的离散时间ZNN算法

对时变非线性方程的求解算法进行研究。给出一个连续型零化神经网络(zeroing neural network, ZNN),其实质上是一个二阶微分方程，利用拉普拉斯变换证明该方程的解收敛到时变非线性方程的解。利用带二阶截断误差的中心差商来逼近各阶导数，得到一个离散时间ZNN算法。利用Jury稳定判据给出了该离散时间ZNN算法中参数取值范围的估计，同时利用其它的差商给出了更多的离散时间ZNN算法。将所提出的ZNN算法成功应用到一些时变非线性方程问题。