半群DOPD(n,r)的秩和相关秩

设自然数n≥3,DOPD_n是有限链[n]上的保序且保距部分一一奇异降序变换半群.对任意的r（0≤r≤n-1）,记DOPD（n,r）={α∈DOPD_n：|Im（α）|≤r}为半群DOPD_n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,获得了半群DOPD（n,r）的极小生成集和秩.确定了当0≤l≤r时,半群DOPD（n,r）关于其星理想DOPD（n,l）的相关秩.     

半群H_n的每个星理想的秩和幂等元秩

设H n是自然序集X n={1,2,3,…,n}(n≥3)上的保降序且保序有限奇异变换半群,记H(n,r)={α∈H n:|Imα|≤r}为半群H n的双边星理想.对1≤r≤n-1,刻划了H(n,r)是由秩为r的幂等元生成的且它的秩和幂等元秩都等于Cr-1n-1.进一步证明了当l=r时,r(H(n,r),H(n,l))=0且当1≤lr时,r(H(n,r),H(n,l))=Cr-1n-1.     

半群PD(n,r)的秩和相关秩

设自然数n≥3, PDn是有限链［n］上的保距部分一一奇异变换半群。PD(n,r)={α∈PDn:|im(α)|≤r}(0≤r≤n-1)是半PDn的双边理想。通过对半群PDn的秩为r的元素的分析,获得了半群PD(n,r)的极小生成集和秩。进一步确定了当0≤l≤r时,半群PD(n,r)关于其理想PD(n,l)的相关秩。     

半群SPOn中理想的非群元秩和相关秩

设自然数n≥3,SPOn是有限链[n]上的严格部分保序奇异变换半群.对任意的r(0≤r≤n-2),记N(n,r)={α∈SPOn:|Imα|≤r}为半群SPOn的双边理想.通过对其非群元和格林关系的分析,分别获得了半群N(n,r)的极小非群元生成集、非群元秩和非幂等元秩.进一步确定了当0≤l≤r时,半群N(n,r)关于其理想N(n,l)的相关秩.     

关于K_D(n,r)的极大逆子半群

设Xn={1,2,3,…,n}(n≥3)并赋予自然序,DOIn为Xn上的一切保序或保反序严格部分一一变换半群.设2≤r≤n-1,刻划了DOIn的理想KD(n,r)={α∈DOIn:|imα|≤r}(n≥3)的极大逆子半群的结构.     

半群L_D(n,r)的极大正则子半群

设自然数n≥4,DOn是有限链[n]上的保反序奇异变换半群.对任意的r(1≤r≤n-1),记LD(n,r)={α∈DOn:|im(α)|≤r}为半群DOn的双边理想.通过对秩为r的幂等元和格林关系的分析,获得了半群LD(n,r)的极大正则子半群的完全分类.     

半群SY(n-1)的秩

设Xn=[n]={1,2,…,n},Singn为[n]上的奇异变换半群,Y(n-1)为n元置换群的某个二阶子群.令SY(n-1)=Singn∪Y(n-1),则SY(n-1)为[n]上的一个变换半群,是Tn的子半群.通过对半群SY(n-1)中的元素分析,证明了当n≥5时,变换半群SY(n-1)的秩为C2n-1+[n-1/...     

半群DOn中理想的秩和相关秩

设DO_n是有限链［n］上的保反序奇异变换半群. 对任意的r(1≤r≤n-1), 考虑半群L_D(n,r)={α∈DO_n: |Im α|≤r}的秩, 证明了: L_D(n,r)是由秩为r的元素生成的, 且它的秩为C^r_n; 当1≤lD(n,r)关于其理想L_D(n,l)的相关秩为C^r_n.     

半群DkPn的秩和平方幂等元秩

设自然数n≥3,P_n和S_n是有限链X_n上的部分变换半群和对称群。对任意的正整数k满足1≤k≤n,令D_k是X_n上的k-局部二面体群,D_kP_n=D_k∪(P_nS_n),易证D_kP_n是部分变换半群P_n的子半群。通过分析半群D_kP_n的格林关系和幂等元,获得了半群D_kP_n的极小生成集和平方幂等元极小生成集,进一步,确定了半群D_kP_n的秩和平方幂等元秩。