一组对称函数的不等式

利用建立不等式的降维法，证明了一组对称函数的不等式．主要结果是：对于，I=(0，1)，g(t)=I/t，(x1，…，xn)∈I^n，Em(x1，…，xn)是初等对称函数，记s=a∑i=1xi，↓Am∈N，↓An≥m且n≥3，若0＜s≤，则Em[g(x1)，…，g(xn)]≥Cn^m[g(s/n)]^m。     

一个不等式的指数推广

给出不等式(1/xai-xai)≥[(n/s)a-(s/n)a]｝n (1/xai-xai)≤[(n/s)a-(s/n)a]｝n和成立的充分条件.这里0＜xi＜1,i=1,2,…,n;α＞0,s=x1 x2 … xn.     

一组等差数列的不等式

若 {an}是等差数列 ,首项a1>0 ,公差d >0 ,s >0 ,记Pn= nk =1 (1+ sak) .本文给出了关于Pn 上、下界的一组不等式 .     

关于对称函数的几个不等式

证明了函数 Ek( 1 -x)Ek(x) 和 Ek( 1 +x)Ek( 1 -x) 是集合A、B上的Schur 凸函数 ,并建立了相关的不等式。     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

Kantorovich不等式的推广

本文的三个定理推广了Schweitzer不等式与Kantorovich不等式.