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符世斌 《陕西师范大学学报(自然科学版)》1996,(1)
设(En,dn)是距离空间(n=1,2,…),定义其乘积空间为(Π∞n=1En,d),d({xn},{yn})=∑∞n=112ndn(xn,yn)1+dn(xn,yn).本文证明了(Π∞n=1En,d)是完备距离空间当且仅当每个因子空间(En,dn)完备,子集AΠ∞n=1En列紧当且仅当A在每个因子空间En中的投影πn(A)列紧.作为应用还给出了:可数紧的距离空间X(即存在紧子集DnX,使X=∪∞n=1Dn且≠DnD0n+1,n=1,2,…)上的连续函数空间C(X),局部p次可积函数空间Lploc(R)以及序列空间S的完备性及其中子集列紧性的刻画 相似文献
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设(En,dn)是距离空间(n=1,2,…),定义乘积空间为(П^∞n=1En,D),d({xn},{yn-)=Σ^∞n=1En,d)是完备距离空间当且仅当每个因子空间9En,dn)完备,子集A∪→П^∞En,列紧当且仅当A在每个因子空间En中的投影πn(A)列紧。 相似文献
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