柔性高分子链构象、扩散过程及泛函积分(简报)

本文中,我们利用随机过程理论,对随机游动高分子链构象提出了数学模型加以模拟,在这种模型下得到了关于高分子链构象的一系列结果。这些结果不仅在数学上更加严密化,而且包含了以往研究者的成果。在理想状态条件下,我们用三维布朗运动{r_t(ω)、t>0}来模拟随机游动高分子链构象,同时指出了三维布朗运动中各个变量在高分子链构象里重新赋予的直观意义。在这个基础上,定义了链键矢量和末端距矢量,得到了高分子链构象的分布和简约分布,例如作为高分子链柔性的一种量度的末端距矢量分布为:P(R;n)=integral from P({r_t(ω))}δ(sum from j=1 to n R_(tj)-R)d{r_t(ω)}经过富里埃变换和幂级数展开,它的特征函数有:K(ρ)=sum from m=(?)to ∞ ((-1)~m)/((2m+1)!) ρ~(2m)同时从讨论链键长度恒定的简单情况着手,可以求得末端距矢量分布P(R;n)=(3/(2π))~(3/2)exp{-(3((?)R(?))~2)/(2)}链键矢量分布f[R_(tj)(ω)]=(3/(2πl~2))~(3/2)exp{-(3(?)R_(tj)(?)~2)/(2l~2)}以及各阶矩,例如二阶矩为:     

纤维的断裂过程和机理

本文回顾和总结了高分子纤维的断裂过程及机理的化学、形态学、动力学和热力学各方面研究的发展和成果,并且介绍和归纳了一些纤维断裂的数学物理模型。一般地,纤维断裂可以分成三个阶段:微孔的形成、裂纹的缓慢扩展和纤维的迅速破坏。在纤维拉伸断裂过程中,由于电子顺磁共振技术和红外光谱的运用,肯定了纤维断裂时主价键的开裂,并检测出产生的自由基和末端基团。用X-线小角衍射技术及扫描电镜证实纤维在断裂过程中的结构和形态学方面的变化。所有这些实验数据用动力学方法加以处理,得到了宏观断裂动力学和微观断裂动力学相当好的一致性,同时伴随着断裂,也可测得热效应。从概率统计的观点出发,本文对这些数学物理模型加以分析,指出了不足之处。并认为随机过程应该是研究高分子纤维断裂的一个较理想的数学工具。