关于Stolz定理的推广的注记

本文将指出《数学分析中的典型例题和解题方法》一书(以下简称*)中,关于Stolz定理的推广的一个疏忽,并提出修改意见,同时给出该定理证明的一些补充. 兹将*中(∞/∞型)Stolz定理的推广引述如下: 设T为正常数,若函数g(x),f(s),x∈[a,+∞)满足: (1)g(x+T)>g(x),x∈[a,+∞); (2)lim g(x)=+∞,f(x),g(x)在[a,+∞)的任意子区间上有界;x→+∞ (3)lim{[f(x+T)-f(x)]/[g(x+T)-g(x)])=l.