正则空间的超空间中初始m—紧与局部初始m—紧的等价性

设 m≥,拓扑空间 X 称为初始 m-紧,如果每一基数不超过 m 的开覆盖都有有限子覆盖.X 称为局部初始 m-紧,如果对 X 中每一点 x,存在它的一个邻域 V,使作为 X的子空间是初始 m-紧的.本文约定 X 为正则空间,所使符号、概念见.引理1.在2~X 在中若 X∈〈U~1,…,U_m〉,其中 U_1,…U_m 为 X 中开集,则存在 X 中开集,则存在 X 中开集 V_1,…,V_n,使得 X∈〈V_1,…V_n〉〈U_1,…,U_m〉且{_1,…,_n)是 X的既约覆盖.