导数的介值定理的几种证明

连续函数有“介值定理”,某些不连续函数也有其“介值定理”。这里介绍的导数的“介值定理”即是一例。但应该注意不是每一函数都必是某函数的导数。闭区间上的可微函数的导数〔区间端点考虑左、右导数〕,可能有间断点,但“介值定理”成立。即: 导数的介值定理若f(x)在〔a,b〕上可微,且(?),则对于f′(a)与f′(b)之     

极限论教学

数学分析课是数学系一二年级的课程,它以极限论为基础,建立了微积分(包括级数论)。它为数学系的几乎一切后继课程提供了具体原型和解决某些问题的方法。它对于培养学生的逻辑思维能力,数学抽象能力,分析处理问题能力以及计算能力都起着很大的作用。因此,数学分析课无论从内容或培养智能来看,都是数学系一门很重要的课程。从目前情况看,数学分析处在较大的变革过程中。一方面中学教学改革,学了一点集合和微积分初步知识。看来有进一步加强的趋势。一方面,近十几年来,无论从内容到方法看,还是从现代数学的要求和发展上看,微积分特别是多元微积分与传统相比都有很大     

“高等数学”教材教法刍议

1.“高等数学”在这里专指高等院校理工科的课程。谈到相对于初等数学的高等数学,则不加引号。综观现行“高等数学”课本,虽因专业要求不同,课时多少、内容详略也不同,有的甚至相差很远,例加物理系与生物系(或地理系)的“高等数学”就相差很远,但基本体系大都与樊映川《高等数学》相同,而且采用该书的较多(该书已发行百万余册,在国内同类书中是空前的,可见采用之广泛),故谈到具体教材时以该书为主。该书是50年代学习苏联,结合国内实际的产物。 (现在仍能看出与苏联教材相似之处,当时没有,也不可能参考     

使用吉大《数学分析》教材的经验及关于编写教材的一些想法

我系数学和计算数学两专业最近三届学生都使用的是吉大《数学分析》教材(以下简称《教材》)。多次使用《教材》表明:我们认为它是国内较好的也是较成熟的教材。它好在内容选取恰当,安排合理,达到了一定的深度和广度;较好地适应了两专业数学分析课程所应学知识的基本要求。它好在全书重视了基本概念和基本理论的学习,尤为突出的是其中册结构严谨,着力在基本概念的建立和基本理论的论证和分析上,语言精炼准确。有一些章节和段落很有它的独到之处,使读者一方面得到了严格的训练,一方面扎实地学到了知识,掌握一系列重要内容,再用知识去启发读者的智能,掌握一些较为典型的论证问题的方法。《教材》好在它用了不少的段落着重讲了一些问题的深入讨论和在一些问题的论证过程中所