哥德巴赫数的例外集合

Goldbach在1742年提出了如下的猜想;任意大于4的偶数都是二个素数之和。我们将可以表示为二个素数之和的偶数称为Goldbach数,则Goldbach猜想就是要证明大于6的偶数都是Goldbach数。1923年Hardy和Littlewood创造了一种方法——园法,他们证明了下面两个命题: 1)若广义黎曼猜测成立,则充分大的奇数都可表成三个素数之和。     

算术級数中之最小素数

設P_(min)(D,l)表示算术級数l,l+2D,…l+nD,…中的最小素数,本文主要証明了下面的定理定理:若所有属于模D的L(s,X_D)在下面的区域內σ≥1-1/(logD),|t|≤log~3D不为零,則有P_(min)(D,l)相似文献   

关于Goldbach问题的余区间

一设N为大偶数,令这里再令L=logN,τ=NL~(-15),将积分区间移至(-1/τ,1-1/τ),用(?)_(a,q)表示区间显然这些小区间互不重迭,以(?)表示这些小区间的总和,称为基本区间,余下的部分记作E称为余区间,我们将下面这些小区间的总和记作E_1     

一个新的均值定理及其应用

总介·,d(aP一‘,一2x‘具:渝aFya《少f(a) X召109— 一a4.设Pz表示仃(P十a)的最大素因 0

xe二(x;a,d,l)~艺i,证明的关键是估计下面的和式: oP栗dJ)f(a)为满足下面条件的实函数:V妙’一,晨*尹09“, 歪滚咨履!f(”)!<< xlog“x,忍条tf(岔,I<0,我们有d、::,礁-InaX这里q表示素数,xl牌<少<沪‘.,1<尺2. 利用塞尔伯格(selberg)筛法,我们能够将估计上面的和式转化成估计下面的和:Bx少《x(lInaX,d)=奚一声“’(叮。‘一“’…     

关于虚原二次型类数的k次平均值

本文的目的是証明下面的定理:設h(—d)表示以—d为判別式原型的类数,則有这里k为自然数,φ(n)为尤拉函数,τ_k(n~2)为n~2=x_1x_2……x_k的正整数的解数。本定理当k=2,3,4,5时改进了及的相应結果。     

论算术级数中之最小素数

设以P_(min)(D,l)表示算术级数nD+l,1≤l≤D-1,(l,D)=1中之最小系数,则在广义黎曼猜测下很易证明当D充分大时有 P_(min)(D,l)相似文献   

论σ(n)与φ(n)

对于不少数论函数的均值估计,已有了若干成果,作者在闵嗣鹤教授指导下对于除数和函数σ(n)及Euler函数φ(n)的均值估计,采用的新方法得到了较为精密的结果。令     

数字滤波的一种递推估计

我们考虑一个方程 X_(i+1)=A_iX_i (1)的二维系统,这里X_i~1,X_i~2为纯量,其观察方程为 z_i=H_iX_i+η_i (3)其中 H_i=[1,0],(4)η_i为测量噪声. 令 J_k(x)=sum from i=-∞ to k((z_i-H_iX_i)~2W_i)。(5)这里 W_i=[1-ε(1-θ)/θ(k-i)]θ~(k-i),(6)0≤ε<1,0<θ<1。现在我们来研究(5)式的极小化问题,它在雷达跟踪问题中是颇感兴趣的。以X_k~*表示(5)式的X的最优估计,即     

Goldbach 问题

一、概述Goldbach问题是在1742年,Goldbach写信给Euler时提出的,在信中,Gold-bach提出了关于将整数表为素数和的两个猜想,这两个猜想可用略为修改了的语言叙述为:(Ⅰ)每一个≥6的偶数都是两个奇素数之和;(Ⅱ)每一个≥9的奇数都可以表成三个奇素数之和,显然,由命题(Ⅰ)可以推出命题(Ⅱ)。从Goldbach写信到今天,已经积累了不少宝贵的数值资料,这些资料指出了这两个猜想是正确的,但迄今还不能证明它们的真伪。大约在本世纪二十年代,即使是证明如下的命题:存在一个自然数C,使每一个≥4的整数都可以表为不超过C个素数之和,也被认为是现代数学家力所不能及的